Question

14．如圖所示，A、B、C、D、E是光滑斜面上等間距的5個(gè)點(diǎn)．一個(gè)小球由A點(diǎn)靜止釋放，沿光滑斜面做勻加速運(yùn)動(dòng)．下面對(duì)小球的運(yùn)動(dòng)敘述正確的是（　�。�

• A． 小球到達(dá)各點(diǎn)的速度v_B：v_C：v_D：v_E=1：2：3：4
• B． 小球到達(dá)各點(diǎn)所經(jīng)歷的時(shí)間t_B：t_C：t_D：t_E=1：$\sqrt{2}$：$\sqrt{3}$：2
• C． 小球從A到B的時(shí)間等于小球從B到E的時(shí)間t_BE
• D． 小球從B到D的平均速度萬(wàn)等于小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度v_C

Answer 1

分析 根據(jù)勻變速直線運(yùn)動(dòng)的速度位移公式求出小球到達(dá)各點(diǎn)的速度之比，根據(jù)速度時(shí)間公式求出小球到達(dá)各點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間之比．根據(jù)某段時(shí)間內(nèi)的平均速度等于中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度判斷平均速度與C點(diǎn)速度的關(guān)系，根據(jù)時(shí)間關(guān)系得出速度變化量的關(guān)系．

解答 解：A、根據(jù)v²=2ax得，小球的速度v=$\sqrt{2ax}$，因?yàn)锳B、AC、AD、AE的位移之比為1：2：3：4，則小球到達(dá)各點(diǎn)的速度之比${v}_{B}^{\;}：{v}_{C}^{\;}：{v}_{D}^{\;}：{v}_{E}^{\;}=1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，故A錯(cuò)誤；
B、根據(jù)t=$\frac{v}{a}$知，加速度不變，速度之比為1：$\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，則運(yùn)動(dòng)到各點(diǎn)經(jīng)歷的時(shí)間之比為${t}_{B}^{\;}：{t}_{C}^{\;}：{t}_{D}^{\;}：{t}_{E}^{\;}=1：\sqrt{2}：\sqrt{3}：2$，故B正確；
C、由B知小球從A到B的時(shí)間等于小球從B到E的時(shí)間${t}_{BE}^{\;}$，故C正確；
D、因?yàn)镃點(diǎn)不是B到D的中間時(shí)刻，所以小球從B到D的平均速度不等于小球經(jīng)過C點(diǎn)的速度，故D錯(cuò)誤；
故選：BC

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵掌握勻變速直線運(yùn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)學(xué)公式和推論，并能靈活運(yùn)用，有時(shí)運(yùn)用推論求解會(huì)使問題更加簡(jiǎn)捷．