Question

13．A、B兩車(chē)在同一直線(xiàn)上同向運(yùn)動(dòng)，B車(chē)在A車(chē)的前面，A車(chē)以v_A=5m/s 的速度向前勻速運(yùn)動(dòng)，某時(shí)刻B車(chē)關(guān)閉發(fā)動(dòng)機(jī)，此時(shí)A、B相距s=100m，且B車(chē)速度v_B=20m/s，B車(chē)所受的阻力恒為車(chē)重的0.2倍，g=10m/s²，那么A車(chē)追上B車(chē)所用的時(shí)間為（　　）

• A． 20s
• B． 30s
• C． 40s
• D． 25s

Answer 1

分析 根據(jù)牛頓第二定律求出B的加速度，根據(jù)速度時(shí)間公式求出B速度減為零的時(shí)間，通過(guò)位移公式求出A、B的位移，判斷此時(shí)A有無(wú)追上B，若未追上，再結(jié)合位移公式求出追及的時(shí)間．

解答 解：對(duì)B車(chē)根據(jù)牛頓第二定律，得
${a}_{B}^{\;}=\frac{f}{m}=\frac{0.2mg}{m}=0.2g=2m/{s}_{\;}^{2}$
解：B速度減為零的時(shí)間為：$\frac{0-{v}_{B}^{\;}}{a}=\frac{0-20}{-2}=10s$，
此時(shí)A的位移x_A=v_At₁=5×10m=50m，B的位移為：
${x}_{B}^{\;}=\frac{{v}_{B}^{\;}}{2}{t}_{1}^{\;}=\frac{20}{2}×10=100m$．
因?yàn)閤_A＜x_B+s，可知B停止時(shí)，A還未追上B，設(shè)追及的時(shí)間為t，則有：v_At=x_B+s，
解得：t=$\frac{{x}_{B}^{\;}+s}{{v}_{A}^{\;}}$=$\frac{100+100}{5}=40$s．
故選：C

點(diǎn)評(píng) 本題考查了運(yùn)動(dòng)學(xué)中的追及問(wèn)題，關(guān)鍵抓住位移關(guān)系，結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式靈活求解，注意要判斷A追上B時(shí)，B是否停止．