Question

10．如圖所示為一固定的內(nèi)壁光滑、半徑為R的絕緣圓筒的豎直截面，筒內(nèi)有豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)，質(zhì)量分別為3m和m的帶正電小球M、N，電量均為q，兩小球用絕緣輕桿相連并緊靠圓筒，兩球始終在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，不計(jì)兩球間的靜電力，開始時(shí)，M與圓心O等高，N在筒的最低點(diǎn)，靜止釋放后，兩球始終在豎直平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，N球恰好不會(huì)脫離軌道，重力加速度取g，由此可以判斷（　　）

• A． N球可以到達(dá)圓筒的最高點(diǎn)
• B． N球增加的電勢(shì)能總等于M球減少的電勢(shì)能
• C． 電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為$\frac{\sqrt{2}mg}{g}$
• D． 同一時(shí)刻，兩球所在位置的最大電勢(shì)差為$\frac{（2-\sqrt{2}）mgR}{q}$

Answer 1

分析 兩球始終在豎直平面內(nèi)往復(fù)運(yùn)動(dòng)，則N球到達(dá)右側(cè)最高點(diǎn)時(shí)速度為零，N球恰好不會(huì)脫離軌道時(shí)，N球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)桿恰好豎直，根據(jù)電場(chǎng)力做功情況，分析電勢(shì)能變化情況．由動(dòng)能定理求電場(chǎng)強(qiáng)度的大小．當(dāng)兩球沿電場(chǎng)方向的距離最大時(shí)，電勢(shì)差最大，由U=Ed求．

解答 解：A、若N球能到達(dá)圓筒的最高點(diǎn)，則重力對(duì)系統(tǒng)做的功為-mg•2R=-2mgR，電場(chǎng)力對(duì)系統(tǒng)做的功為-qER，則系統(tǒng)的重力勢(shì)能和電勢(shì)能都增加，而動(dòng)能也增加，違反了能量守恒定律，所以N球不能到達(dá)圓筒的最高點(diǎn)，故A錯(cuò)誤．
B、N球恰好不會(huì)脫離軌道時(shí)，桿恰好豎直．當(dāng)M球在最低點(diǎn)左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)M球做正功，對(duì)N球做負(fù)功，且功的大小相等，N球增加的電勢(shì)能等于M球減少的電勢(shì)能．當(dāng)M球在最低點(diǎn)右側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力對(duì)兩球都做負(fù)功，兩球的電勢(shì)能均增大，故B錯(cuò)誤．
C、對(duì)于整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理得：（3mg+qE）Rcos45°-（mg+qE）R（1+sin45°）=0
聯(lián)立解得 E=$\frac{（\sqrt{2}-1）mg}{q}$，故C錯(cuò)誤．
D、同一時(shí)刻，兩球所在位置的最大電勢(shì)差為 U=E•$\sqrt{2}$R=$\frac{（2-\sqrt{2}）mgR}{q}$，故D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 解決本題的關(guān)鍵要判斷出N球最高點(diǎn)所在位置，對(duì)系統(tǒng)運(yùn)用動(dòng)能定理求電場(chǎng)強(qiáng)度．要注意電場(chǎng)力做功與沿電場(chǎng)線方向的距離有關(guān)．