Question

13．如圖甲所示，一個帶負電荷的液滴靜止在一個平行板電容器中靠近下板的M點，電容器的電壓為U₀．現(xiàn)將t=0時電容器的電壓變?yōu)?U₀，t=t₀時刻電壓突變?yōu)榱�，然后電壓在零�?U₀之間交替變化，如圖乙所示．使帶電液滴在M與N之間做往復運動，設帶電液滴未碰到極板，求：

（1）電壓變化的周期．
（2）平行板電容器內(nèi)場強的最大值．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平衡求出電場力和液滴所受重力的關系，當電壓變化后，根據(jù)牛頓第二定律求出加速度，以及撤去電壓后的加速度，分析出液滴的運動規(guī)律，根據(jù)運動學公式求出周期的大�。�
（2）根據(jù)液滴的運動規(guī)律得出兩極板距離的最小值，根據(jù)電勢差和電場強度的關系求出電場強度的最大值．

解答 解：（1）液滴開始處于靜止，根據(jù)平衡有：$\frac{q{U}_{0}}umewcso=mg$，
當電壓為2U₀時，根據(jù)牛頓第二定律得，a=$\frac{\frac{q•2{U}_{0}}kksakm0-mg}{m}$=g，
t₀時刻，速度v=at₀=gt₀，
撤去電壓，液滴做豎直上拋運動，液滴速度減為零的時間$t′=\frac{v}{g}={t}_{0}$，
然后再經(jīng)過t₀，恢復電壓2U₀，再經(jīng)過t₀液滴返回出發(fā)點，以后重復之前的運動，可知電壓變化的周期T=4t₀．
（2）電場強度E=$\frac{2{U}_{0}}m8o0cgk$，當d最小時，電場強度為最大值，
$w2es0ws_{min}=2×\frac{1}{2}g{{t}_{0}}^{2}=g{{t}_{0}}^{2}$，
則電場強度的最大值${E}_{max}=\frac{2{U}_{0}}{g{{t}_{0}}^{2}}$．
答：（1）電壓的變化周期為4t₀；
（2）平行板電容器內(nèi)場強的最大值為$\frac{2{U}_{0}}{g{{t}_{0}}^{2}}$．

點評 解決本題的關鍵理清液滴在整個過程中的運動規(guī)律，通過液滴運動的周期性得出電源變化的周期，知道當兩極板間的距離最小時，電場強度最大，通過運動學公式求出最小距離是關鍵．