Question

如圖所示，真空中有以O′為圓心，r為半徑的圓形勻強磁場區(qū)域，磁場方向垂直紙面向外，磁感應強度為B。圓的最下端與x軸相切于直角坐標原點O，圓的右端與平行于y軸的虛線MN相切，在虛線MN右側(cè)x軸上方足夠大的范圍內(nèi)有方向豎直向下、場強大小為E的勻強電場，在坐標系第四象限存在方向垂直紙面向里、磁感應強度大小也為B的勻強磁場，現(xiàn)從坐標原點O沿y軸正方向發(fā)射速率相同的質(zhì)子，質(zhì)子在磁場中做半徑為r的勻速圓周運動，然后進入電場到達x軸上的C點。已知質(zhì)子帶電量為+q，質(zhì)量為m，不計質(zhì)子的重力、質(zhì)子對電磁場的影響及質(zhì)子間的相互作用力。求：

（1）質(zhì)子剛進入電場時的速度方向和大�。�

（2）OC間的距離；

（3）若質(zhì)子到達C點后經(jīng)過第四限的磁場后恰好被放在x軸上D點處（圖上未畫出）的一檢測裝置俘獲，此后質(zhì)子將不能再返回電場，則CD間的距離為多少。

 

Answer 1

【答案】

（1）  方向沿x軸正方向  （2） （3）

【解析】

試題分析：（1）質(zhì)子在磁場中做勻速圓周運動

由

得  方向沿x軸正方向   

（2）質(zhì)子電場中做類平拋運動，

沿電場方向有  

由牛頓第二定律 

解得

垂直電場線方向 

由題意可知

則OC間的距離為  

（3）質(zhì)子到達C點時豎直方向的速度  

設質(zhì)子合速度為

質(zhì)子合速度與x軸正向夾角的正弦值 

由幾何關系有  

運動半徑   

 

考點：帶電粒子在組合場中的運動

點評：此題要求首先要分析粒子在各個區(qū)域內(nèi)的運動情況，必要時畫出粒子的運動軌跡圖，了解圖中的幾何關系．利用粒子在電場中偏轉(zhuǎn)時的速度的合成與分解，解決電子在電場中運動的相關問題；利用粒子在勻速圓周運動的半徑和周期公式，結(jié)合洛倫茲力提供向心力可解答粒子在磁場中運動的相關問題。粒子從磁場邊界以一定的角度射入只有一個邊界的勻強磁場，當再次射出磁場時，速度與邊界的夾角與原來的相等。解題時充分利用這個結(jié)論，對解題有非常大的幫助。