Question

【題目】超導(dǎo)體在溫度特別低時(shí)電阻可以降到幾乎為零．將一個(gè)閉合超導(dǎo)金屬圓環(huán)水平放置在勻強(qiáng)磁場中，磁感線垂直于圓環(huán)平面，逐漸降低溫度使超導(dǎo)環(huán)發(fā)生由正常態(tài)到超導(dǎo)態(tài)的轉(zhuǎn)變后突然撤去磁場，此后若環(huán)中的電流不隨時(shí)間變化，則表明其電阻為零．為探究該圓環(huán)在超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限，研究人員測得撤去磁場后環(huán)中電流為I，并經(jīng)一年以上的時(shí)間t未檢測出電流變化．實(shí)際上儀器只能檢測出大于△I的電流變化，其中△II，當(dāng)電流的變化小于△I時(shí)，儀器檢測不出電流的變化，研究人員便認(rèn)為電流沒有變化．設(shè)環(huán)的橫截面積為S，環(huán)中電子定向移動(dòng)的平均速率為v，電子質(zhì)量為m、電荷量為e，環(huán)中定向移動(dòng)電子減少的動(dòng)能全轉(zhuǎn)化為圓環(huán)的內(nèi)能．試用上述給出的各物理量，求超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ．

Answer 1

【答案】解：設(shè)圓環(huán)周長為l、電阻為R，由電阻定律得：
設(shè)t時(shí)間內(nèi)環(huán)中電流釋放焦耳熱而損失的能量為△E，由焦耳定律得：△E=I2Rt
設(shè)環(huán)中單位體積內(nèi)定向移動(dòng)電子數(shù)為n，則有：I=nevS
式中n、e、S不變，只有定向移動(dòng)電子的平均速率的變化才會(huì)引起環(huán)中電流的變化，電流變化大小取△I時(shí)，相應(yīng)定向移動(dòng)電子的平均速率的變化得大小為△v，則有：△I=neS△v
設(shè)環(huán)中定向移動(dòng)電子減少的動(dòng)能總和為△Ek ， 則有：
由于△II，可得：
因?yàn)榄h(huán)中定向移動(dòng)電子減少的動(dòng)能全轉(zhuǎn)化為圓環(huán)的內(nèi)能．有：△E=△Ek
聯(lián)立上述各式，得：
答：超導(dǎo)狀態(tài)的電阻率上限ρ為
【解析】根據(jù)電流的微觀表達(dá)式I=neSv可求得電流的變化量與速度間的關(guān)系；再由焦耳定律以及能量守恒定律列式后聯(lián)立求解即可；
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解功能關(guān)系的相關(guān)知識(shí)，掌握當(dāng)只有重力（或彈簧彈力）做功時(shí)，物體的機(jī)械能守恒；重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢能的減少:W G =E p1 -E p2；合外力對(duì)物體所做的功等于物體動(dòng)能的變化:W 合 =E k2 -E k1 （動(dòng)能定理）；除了重力（或彈簧彈力）之外的力對(duì)物體所做的功等于物體機(jī)械能的變化:W F =E 2 -E 1，以及對(duì)焦耳定律的理解，了解焦耳定律:Q=I2Rt，式中Q表示電流通過導(dǎo)體產(chǎn)生的熱量，單位是J.焦耳定律無論是對(duì)純電阻電路還是對(duì)非純電阻電路都是適用的．