Question

某游樂(lè)場(chǎng)中有一種叫“空中飛椅”的游樂(lè)設(shè)施，其基本裝置是將繩子上端固定在轉(zhuǎn)盤(pán)上，繩子下端連接座椅，人坐在飛椅上隨轉(zhuǎn)盤(pán)旋轉(zhuǎn)而在空中飛旋．若將人與座椅看成質(zhì)點(diǎn)，則可簡(jiǎn)化為如圖所示的物理模型．其中P為處于水平面內(nèi)的轉(zhuǎn)盤(pán)，可繞豎直轉(zhuǎn)軸OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，設(shè)輕繩長(zhǎng)L=10m，人與座椅的總質(zhì)量m=60kg，轉(zhuǎn)盤(pán)靜止時(shí)人與轉(zhuǎn)軸之間的距離d=4m，此時(shí)座椅離地面H=3m．轉(zhuǎn)盤(pán)慢慢加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)一段時(shí)間后轉(zhuǎn)速保持穩(wěn)定，此時(shí)人與轉(zhuǎn)軸之間的距離變?yōu)镈=10m且保持不變．不計(jì)空氣阻力，繩子不可伸長(zhǎng)，取g=10m/s²．問(wèn)：
（1）轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，人距地面的高度？
（2）最后轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度大約為多少？
（3）若轉(zhuǎn)盤(pán)穩(wěn)定轉(zhuǎn)動(dòng)后，一位游客隨身帶的手機(jī)突然滑下來(lái)．手機(jī)著地后，正在轉(zhuǎn)軸中心處的管理員發(fā)現(xiàn)這一情況后，跑過(guò)來(lái)?yè)焓謾C(jī)．問(wèn)他至少應(yīng)該跑多遠(yuǎn)才行？

Answer 1

分析：（1）結(jié)合幾何關(guān)系求出繩子與豎直方向的夾角，從而通過(guò)幾何關(guān)系求出人距地面的高度．
（2）根據(jù)合力提供向心力求出角速度的大小．
（3）手機(jī)滑下來(lái)后沿圓周的切線方向平拋運(yùn)動(dòng)，根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)求出水平位移，通過(guò)幾何關(guān)系求出手機(jī)距離轉(zhuǎn)軸中心的距離．

解答：解：（1）設(shè)轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)繩子與豎直方向間的夾角為θ，質(zhì)點(diǎn)所處的位置和受力情況如圖所示，可得
sinθ=

D-d

L

=0.6
質(zhì)點(diǎn)上升的高度

h=L（1-cosθ）=2m
H′=（H+h）=5m 
（2）人與座椅所受合力提供向心力
F_合=mgtanθ=mω²D    ②
代入數(shù)據(jù)解得ω=

3

2

rad/s   ③
（3）手機(jī)滑下來(lái)后沿圓周的切線方向平拋運(yùn)動(dòng)，
設(shè)手機(jī)從拋出至落地的水平距離為x，則  x=vt=ωDt
手機(jī)下落時(shí)間為t，有H′=

1

2

gt²
管理員跑動(dòng)的距離為s=

x2+D2

聯(lián)立解得s=5

7

m．
答：（1）轉(zhuǎn)盤(pán)轉(zhuǎn)動(dòng)到穩(wěn)定狀態(tài)時(shí)，人距地面的高度為5m．
（2）最后轉(zhuǎn)盤(pán)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)的角速度大約為

3

2

rad/s．
（3）他至少應(yīng)該跑5

7

m．

點(diǎn)評(píng)：本題對(duì)幾何關(guān)系的要求較高，知道平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律以及知道圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源．