Question

15．如圖所示，ABCDEFH為小車(chē)運(yùn)動(dòng)的軌道．無(wú)動(dòng)力小車(chē)（可視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)以某一水平初速度出發(fā)，依次經(jīng)過(guò)水平直軌道AB、光滑的豎直圓軌道BCDEF（B與F不共點(diǎn)）、水平直軌道FH，最后從H點(diǎn)飛出越過(guò)障礙板P（厚度不計(jì)）落到地面IJ上．已知小車(chē)的質(zhì)量m=0．lkg，直軌道AB長(zhǎng)L₁=6m、FH長(zhǎng)L₂=2m，圓軌道半徑R=0.3m，HI的高度h₁=0.65m，障礙板高度h₂=0.2m，小車(chē)在直軌道AB和FH段受到大小F₁=0.4N的水平阻力作用，當(dāng)將障礙板固定在距離I為0.6m處時(shí)，小車(chē)恰好能從障礙板的頂部越過(guò)．g取10m/s²，求：

（1）小車(chē)飛離H點(diǎn)的速度大��；
（2）小車(chē)通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)，軌道對(duì)小車(chē)的作用力大��；
（3）為了使小車(chē)不脫離軌道，則小車(chē)在A點(diǎn)的初速度為多大．

Answer 1

分析 （1）小車(chē)從H到P做平拋運(yùn)動(dòng)，由分位移公式求小車(chē)飛離H點(diǎn)的速度大小；
（2）由動(dòng)能定理研究D到H的過(guò)程，求出小車(chē)通過(guò)D點(diǎn)的速度．在D點(diǎn)，由合力提供向心力，由牛頓第二定律求解．
（3）小車(chē)恰好不脫離軌道時(shí)，在D點(diǎn)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律和動(dòng)能定理結(jié)合解答．

解答 解：（1）小車(chē)從H到P做平拋運(yùn)動(dòng)，則有
   h=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$ 
   x=v_Ht
據(jù)題有 h=h₁-h₂=0.45m，x=0.6m
聯(lián)立解得 v_H=2m/s
（2）從D到H的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
   2mgR-F₁L₂=$\frac{1}{2}m{v}_{H}^{2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{2}$
在D點(diǎn)，由牛頓第二定律得
   mg+N=m$\frac{{v}_{D}^{2}}{R}$
解得 N=$\frac{5}{3}$N≈1.67N
（3）小車(chē)恰好不脫離軌道時(shí)，在D點(diǎn)，由重力充當(dāng)向心力，由牛頓第二定律得：
    mg=m$\frac{{v}_{D}^{′2}}{R}$
從A到D的過(guò)程，由動(dòng)能定理得
-2mgR-F₁L₁=$\frac{1}{2}m{v}_{D}^{′2}$-$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$
解得 v₀=$\sqrt{63}$m/s≈7.9m/s
所以為了使小車(chē)不脫離軌道，則小車(chē)在A點(diǎn)的初速度應(yīng)大于等于7.9m/s．
答：
（1）小車(chē)飛離H點(diǎn)的速度大小是2m/s；
（2）小車(chē)通過(guò)圓軌道最高點(diǎn)D時(shí)，軌道對(duì)小車(chē)的作用力大小是1.67N；
（3）為了使小車(chē)不脫離軌道，則小車(chē)在A點(diǎn)的初速度應(yīng)大于等于7.9m/s．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了平拋運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)和動(dòng)能定理的綜合運(yùn)用，知道平拋運(yùn)動(dòng)在水平方向和豎直方向上的運(yùn)動(dòng)規(guī)律以及圓周運(yùn)動(dòng)向心力的來(lái)源是解決本題的關(guān)鍵．