(2011?上海模擬)如圖所示,光滑曲面軌道置于高度為H=1.8m的平臺上,其末端切線水平.另有一長木板兩端分別擱在軌道末端點和水平地面間,構(gòu)成傾角為θ=37°的斜面,整個裝置固定在豎直平面內(nèi).一個可視作質(zhì)點的質(zhì)量為m=0.1kg的小球,從光滑曲面上由靜止開始下滑(不計空氣阻力,g取10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)
(1)若小球從高h(yuǎn)=0.45m處靜止下滑,則小球離開平臺時速度v0的大小是多少?
(2)若小球下滑后正好落在木板的末端,則釋放小球的高度h為多大?
(3)試推導(dǎo)小球下滑后第一次撞擊木板時的動能與它下滑高度h的關(guān)系表達(dá)式,并作出Ek-h圖象.
分析:(1)小球下滑過程中受重力和支持力,其中支持力不做功,只有重力做功,機(jī)械能守恒,根據(jù)機(jī)械能守恒定律列式求解;
(2)先根據(jù)平拋運動的位移公式求解出平拋的初速度,然后對沿斜面下滑過程運用機(jī)械能守恒定律列式求解;
(3)小球落到斜面上,位移方向一定,先根據(jù)位移時間關(guān)系公式得到運動時間,再求出水平和豎直分速度后合成合速度,得到動能的一般表達(dá)式,再作圖.
解答:解:(1)小球從曲面上滑下,只有重力做功,由機(jī)械能守恒定律:
mgh=
1
2
m
v
2
0
    ①
解得 v0=
2gh
=3m/s
即小球離開平臺時速度v0的大小是3m/s.
(2)小球離開平臺后做平拋運動,小球正好落到水平地面木板的末端,則
H=
1
2
gt2
      ②
H
tanθ
=v1t    ③
聯(lián)立②③式得:v1=4m/s
設(shè)釋小球的高度為h1,則:mgh1=
1
2
m
2
1

解得
h1=
v
2
1
2g
=0.8m

即釋放小球的高度h為0.8m.
(3)由機(jī)械能守恒定律可得:mgh=
1
2
m
v
2
0

小球由離開平臺后做平拋運動,可看做水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動,則:
y=
1
2
gt2
     ④
x=v0t       ⑤
tan37°=
y
x
   ⑥
vy=gt    ⑦
v
2
t
=
v
2
0
+
v
2
y
   ⑧
EK=
1
2
m
v
2
t
   ⑨
由④⑤⑥⑦⑧⑨式得:Ek=3.25h  ⑩
考慮到當(dāng)h>0.8m時小球不會落到斜面上,其圖象如圖所示
點評:本題關(guān)鍵是將平拋運動沿著水平和豎直方向正交分解,根據(jù)位移時間關(guān)系公式和速度時間關(guān)系列式,同時對沿斜面加速過程運用機(jī)械能守恒定律列式后聯(lián)立求解.
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(1)在整個過程中,a、b兩導(dǎo)體棒分別克服安培力做的功;
(2)在a穿越磁場的過程中,a、b兩導(dǎo)體棒上產(chǎn)生的焦耳熱之比;
(3)在穿越磁場的過程中,a、b兩導(dǎo)體棒勻速運動的速度大小之比;
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(2011?上海模擬)用同種材料制成傾角37°的斜面和長水平面,斜面長3.15m且固定,一小物塊從斜面頂端以沿斜面向下的初速度v0開始自由下滑,當(dāng)v0=2.4m/s時,經(jīng)過2.0s后小物塊停在斜面上.多次改變v0的大小,記錄下小物塊從開始運動到最終停下的時間t,作出v0-t圖象,如圖所示,求:
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