Question

如圖所示為某工廠將生產(chǎn)工件裝車的流水線原理示意圖．設AB段是距水平傳送帶裝置高為H=1.25m的光滑曲面，水平段BC使用水平傳送帶裝置傳送工件，工件經(jīng)C點拋出后落在固定車廂中．已知BC長L=3m，工件可視為質(zhì)點，傳送帶與工件間的動摩擦因數(shù)為μ=0.4．設質(zhì)量m=lkg的工件由靜止開始從A點下滑，經(jīng)過B點的拐角處無機械能損失，取g=l0m/s²．求：
（1）當傳送帶靜止時，工件運動到C點時的速度是多大？
（2）當傳送帶以v=8m/s順時針方向勻速轉(zhuǎn)動時，在工件運動到C點的過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是多少？

Answer 1

分析：（1）工件從A點到C點的整個過程，重力做整個，摩擦力做負功，由動能定理可以求出工件到達C點時的速度．
（2）由動能定理求出工件到達B點時的速度，判斷出工件在傳送帶上的運動性質(zhì)，求出工件與傳送帶間的相對位移，然后求出摩擦產(chǎn)生的內(nèi)能．

解答：解：（1）從A到C過程，由動能定理得：
mgH-μmgL=

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2

mv_C²-0，解得：v_C=1m/s．
（2）工件從A到B過程，由動能定理得：
mgH=

1

2

mv_B²-0，解得：v_B=5m/s，
當傳送帶以v=8m/s速度順時針方向轉(zhuǎn)動時，
工件先做加速運動，由牛頓第二定律得：
μmg=ma，解得：a=4m/s²，
經(jīng)過時間t工件的速度與傳送帶速度相等，
由勻變速運動的速度公式得：v=v_B+at，解得t=0.75s，
在時間t內(nèi)，工件位移s₁=v_Bt+

1

2

at²=4.875m＞3m=L，
則工件在傳送帶上一直做加速運動，設工件在傳送帶上的運動時間為t₁，
L=v_Bt₁+

1

2

at₁²，解得t₁=0.5s，（t₁=-3s舍去），
在時間t₁內(nèi)傳送帶的位移s=vt₁=8×0.5=4m，
工件相對于傳送帶的位移x=s-L=1m，
因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能等于克服摩擦力所做的功，
Q=μmgx=0.4×1×10×1=4J；
答：（1）當傳送帶靜止時，工件運動到C點時的速度為1m/s；
（2）當傳送帶以v=8m/s順時針方向勻速轉(zhuǎn)動時，在工件運動到C點的過程中因摩擦而產(chǎn)生的內(nèi)能是4J．

點評：由牛頓第二定律及運動學公式判斷出工件在傳送帶上的運動性質(zhì)，求出工件與傳送帶間的相對位移是本題的難點，也是正確解題的關鍵．