Question

歐盟和我國合作的“伽利略”全球定位系統(tǒng)的空間部分由平均分布在三個(gè)軌道面上的30顆軌道衛(wèi)星組成，每個(gè)軌道平面上等間距部署10顆衛(wèi)星，從而實(shí)現(xiàn)高精度的導(dǎo)航定位，現(xiàn)假設(shè)“伽利略”系統(tǒng)中每顆衛(wèi)星均繞地心O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，一個(gè)軌道平面上某時(shí)刻10顆衛(wèi)星所在位置分布（如圖）所示．若衛(wèi)星均順時(shí)針運(yùn)行，地球表面處的重力加速度為g，不計(jì)衛(wèi)星間的相互作用力．則以下判斷中錯(cuò)誤的是（　　）

A．這些衛(wèi)星的運(yùn)行速度均小于7.9km/s

B．這些衛(wèi)星的加速度大小均小于g

C．這些衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)

D．若已知這些衛(wèi)星的周期和軌道半徑，可求出衛(wèi)星的質(zhì)量

Answer 1

分析：根據(jù)萬有引力提供向心力比較衛(wèi)星的線速度、加速度與地球第一宇宙速度和表面重力加速度的關(guān)系．衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)，根據(jù)萬有引力提供向心力，判斷能否求出衛(wèi)星的質(zhì)量．

解答：解：A、根據(jù)G

Mm

r2

=m

v2

r

=ma，知v=

GM r

，a=

GM

r2

，第一宇宙速度的軌道半徑等于地球的半徑，所以衛(wèi)星的線速度小于7.9km/s．表面的重力加速度g=

GM

R2

，知衛(wèi)星加速度小于g．故A、B正確．
C、衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，處于完全失重狀態(tài)．故C正確．
D、根據(jù)G

Mm

r2

=mr(

2π

T

)2知，只能求出地球的質(zhì)量，衛(wèi)星的質(zhì)量被約去，不能求出．故D錯(cuò)誤．
本題選錯(cuò)誤的，故選D．

點(diǎn)評(píng)：解決本題的關(guān)鍵掌握繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度、加速度、周期與軌道半徑的關(guān)系．