Question

【題目】玻璃磚的截面為等腰三角形ABC，如圖所示，底邊BC=a，∠A=30°，圖中的虛線為底邊BC的垂直平分線，且垂足為O.一細(xì)光束由O點(diǎn)斜射入玻璃磚內(nèi)，當(dāng)該細(xì)光束第一次射到AB邊時(shí)，剛好發(fā)生全反射，已知該玻璃磚對該光的折射率為n= ,光在真空中的傳播速度用c表示

(i)求細(xì)光束在底邊BC的入射角i;

(ii)求該細(xì)光束從O點(diǎn)射入玻璃磚到第一次射到AB邊所需的時(shí)間.

Answer 1

【答案】(i) i=45°；(ii) t=a

【解析】

(i)根據(jù)細(xì)光束第一次射到AB邊時(shí)剛好發(fā)生全反射可知，細(xì)光束在AB邊上的入射角等于全反射臨界角αC，由折射定律得sin αC=1/n

代入數(shù)據(jù)解得αC=45°

設(shè)細(xì)光束在BC邊的折射角大小為r，由幾何關(guān)系可得r=30°

根據(jù)折射定律得

代入數(shù)據(jù)解得i=45°

(ii)對△OBD由正弦定理：

假設(shè)細(xì)光束從O點(diǎn)射入玻璃磚到第一次射到AB邊所需的時(shí)間為t，細(xì)光束在玻璃磚中的速度為

又由

聯(lián)立解得t=a