Question

【題目】如圖所示，質量為M=2kg、左端帶有擋板的長木板放在水平面上，板上貼近擋板處放有一質量為m=1kg的物塊，現(xiàn)用一水平向右大小為9N的拉力F拉長木板，使物塊和長木板一起做勻加速運動，物塊與長木板間的動摩擦因數為μ1=0.1，長木板與水平面間的動摩擦因數為μ2=0.2，運動一段時間后撤去F，最后物塊恰好能運動到長木板的右端，木板長L=4.8m，物塊可看成質點，不計擋板的厚度，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g=10m/s2，求：

(1)撤去F的瞬間，物塊和板的加速度；

(2)拉力F作用的時間；

(3)整個過程因摩擦產生的熱量。

Answer 1

【答案】(1)1 m/s2，方向向左， 2.5 m/s2，方向向左(2)4s(3)72J

【解析】

(1)撤去拉力時，設物塊和板的加速度大小為a1、a2，由牛頓第二定律得：
對物塊：

μ1mg=ma1

對木板：

μ2（M+m）g-μ1mg =Ma2

解得：

a1=1m/s2，方向向左

a2=2.5m/s2，方向向左

(2)開始階段，由于擋板的作用，物塊與木板將一起做勻加速直線運動，則對整體：

F-μ2（M+m）g=（M+m）a0

解得：

a0=1m/s2。

設撤去力F時二者的速度為v，由于μ1小于μ2，那么當撤去F后，板和物塊各自勻減速到零，則滑塊的位移：

木板的位移：

又：

x1-x2=L

聯(lián)立方程，代入數據得：

v=4m/s

設力F作用的時間為t，則：

v=a0t

所以：

(3)在拉力F的作用下木板的位移：

x0=a0t2=×1×42=8m

由上解得，撤去拉力后木板的位移：

x2=3.2m

根據功能原理，知整個的過程中因摩擦產生的熱量為木板受到的地面的摩擦力與木板位移的乘積加上滑塊受到的摩擦力與滑塊相對于木板的位移的乘積，即：

Q=μ2（M+m）g（x2+x0）+μ1mg（x1-x2）=0.2×30×（3.2+8）+0.1×10×4.8=72J