Question

1．我國2013年下半年擇機發(fā)射的“嫦娥三號”衛(wèi)星，該衛(wèi)星將在距月球表面高度為h的軌道上做勻速圓周運動，其運行的周期為T，衛(wèi)星還將在月球上軟著陸．若以R表示月球的半徑，忽略月球自轉(zhuǎn)及地球?qū)πl(wèi)星的影響．則下列說法不正確的是（　�。�

• A． “嫦娥三號”繞月運行時的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
• B． 月球的第一宇宙速度為$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$
• C． 物體在月球表面自由下落的加速度大小為$\frac{4{π}^{2}{（R+h）}^{3}}{{T}^{2}{R}^{2}}$
• D． 由于月球表面是真空，“嫦娥三號”降落月球時，無法使用降落傘減速

Answer 1

分析 根據(jù)萬有引力提供向心力G$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}=m{ω}^{2}r=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$=ma解答，注意r=R+h．

解答 解：A、根據(jù)a=$\frac{4{π}^{2}r}{{T}^{2}}$知“嫦娥三號”繞月運行時的向心加速度為$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}（R+h）$，故A錯誤；
B、根據(jù)萬有引力提供向心力G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}r$，此時r=R+h，解得月球質(zhì)量M=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{G{T}^{2}}$，
又G$\frac{Mm}{{r}^{2}}=m\frac{{v}^{2}}{r}$，此時r=R，解得第一宇宙速度為：v=$\frac{2π\(zhòng)sqrt{R（R+h）^{3}}}{TR}$，故B正確；
C、$G\frac{Mm}{{r}^{2}}=ma$，知r=R時，a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$=$\frac{4{π}^{2}（R+h）^{3}}{{R}^{2}{T}^{2}}$，故C正確．
D、“嫦娥三號”降落月球時，由于月球表面是真空，故無法使用降落傘減速，故D正確．
本題選擇不正確的，故選：A

點評 本題關鍵抓住萬有引力提供向心力，列式求解出線速度、角速度、周期和向心力的表達式，再進行討論．