Question

如圖1所示為車站、機(jī)場使用的水平傳送帶模型，長為L=3m的水平傳送帶AB，與左右岸平臺(tái)位于同一水平面內(nèi)，設(shè)貨物（可視為質(zhì)點(diǎn)）以水平初速度v₀=4m/s，從左岸滑上傳送帶．已知重力加速度g=10m/s²，貨物與傳送帶之間的摩擦因數(shù)為0.2，貨物與岸的摩擦因數(shù)為0.4．若傳送帶每次以不同的速度勻速運(yùn)送該貨物．
（1）若皮帶不動(dòng)，物體能否達(dá)到B端？若能，請(qǐng)求出達(dá)到B端速度V_B
（2）當(dāng)傳送帶的速度為多大時(shí)，物體運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)恰好與傳送帶的速度相等？
（3）試在圖2的背景方格上建立坐標(biāo)系，畫出貨物在右岸上滑行的距離s隨傳送帶速度平方v²變化的圖象．

Answer 1

分析：（1）若皮帶不動(dòng)，物體在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移速度公式求出到達(dá)右岸的速度即可判斷；
（2）設(shè)傳送帶的速度為v，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)基本公式即可求解；
（3）分三種情況進(jìn)行討論分析：一直勻減速運(yùn)動(dòng)，先勻減速后勻速或先勻加后勻速，一直勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而求出速度的平方與滑行位移的關(guān)系．

解答：解：（1）若皮帶不動(dòng)，物體在滑動(dòng)摩擦力作用下做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得：
a₁=

-μ1mg

m

=-2m/s2
根據(jù)勻減速運(yùn)動(dòng)位移速度公式得：
2a₁L=vB2-v02
解得v_B=2m/s＞0
所以能到達(dá)B端，到B端速度V_B=2m/s
（2）設(shè)傳送帶的速度為v，
若v＜4m/s，則物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右端時(shí)速度恰好也為v，
則根據(jù)第一問可知此時(shí)v=2m/s
若v＞4m/s，物體做勻加速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右端時(shí)速度恰好也為v，
則此時(shí)加速度為a₂=2m/s²，根據(jù)位移速度公式有：
2a₂L=v 2-v02
解得：v=2

7

m/s
（3）當(dāng)傳送帶速度0≤v≤2時(shí)，物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，到達(dá)右端的速度也為2m/s，
然后在右側(cè)做勻減速運(yùn)動(dòng)，直到停止，根據(jù)牛頓第二定律得：
a₃=

-μ2mg

m

=-4m/s2
根據(jù)位移速度公式得：x1=

0-v2

2a3

=

0-4

-8

m=0.5m
當(dāng)傳送帶速度2＜v≤2

7

時(shí)，
物體離開傳送帶到達(dá)右端的速度與傳送帶速度相同，根據(jù)位移速度公式得：
x2=

0-v2

2a3

=

v2

8

當(dāng)傳送帶速度v＞2

7

m/s時(shí)物體一直做勻加速運(yùn)動(dòng)，此時(shí)加速度為a₂，到達(dá)右端的速度為：
2a₂L=v′2-v02
解得：v′=2

7

m/s
根據(jù)位移速度公式得：
x3=

0-v′2

2a2

=x3=

0-v′2

2a3

=3.5m
貨物在右岸上滑行的距離s隨傳送帶速度平方v²變化的圖象如下圖所示：

答：（1）能，到B端速度V_B=2m/s；
（2）當(dāng)傳送帶速度為v=2m/s或v=2

7

m/s時(shí)物體運(yùn)動(dòng)到B端時(shí)恰好與傳送帶的速度相等；
（3）如圖所示．

點(diǎn)評(píng)：本題關(guān)鍵是對(duì)物體的運(yùn)動(dòng)情況分析清楚，然后根據(jù)牛頓第二定律、運(yùn)動(dòng)學(xué)公式列式求解，難度較大．