Question

【題目】為了測量玻璃棱鏡的折射率n，采用如圖所示裝置。棱鏡放在會聚透鏡的前面，AB面垂直于透鏡的光軸。在透鏡的焦平面上放一個屏，當(dāng)散射光照在AC面上時在屏上可以觀察到兩個區(qū)域：照亮區(qū)和非照亮區(qū)。連接兩區(qū)分界處（D點）與透鏡光心Ο的線段OD與透鏡光軸成角30°。試求棱鏡的折射率n。棱鏡的頂角。

Answer 1

【答案】

【解析】

我們分析AC面上某點α處光線的折射情況（如圖所示）。根據(jù)題意各個方向的光線（散射光）可能照射到這個面上，因為玻璃棱鏡與空氣相比為光密介質(zhì)，折射角不可以大于某一極限角，由式子決定，從a點發(fā)出光線錐體的達緣光線，將分別以角和射在ΑΒ面上的b和c兩點，要注意：，而。這意味著，光線ab在玻璃與空氣的分界面上不會發(fā)生全反射，這時光線ac卻被完全反射。光線在b點從棱鏡射出，光線的折射角從下面關(guān)系式可以得到

。

由此得到,

整理得到。

以角從棱鏡中射出的所有光線將會聚在透鏡焦平面上某一點（圖中D點），從透鏡光心指向此點的方向與光軸成角光線不可能射到D點上方（非照亮區(qū)），因為從棱鏡射出的光線與光軸向上的傾角不可能大于 。照亮區(qū)位于D點下方，而光線與光軸向下的傾角可以是從0°到90°這個范圍內(nèi)任意一個角度（例如，在圖中的d點處，從棱鏡射出的光線與光軸向下傾斜成90°）。在本情況下，，因而

。