Question

【題目】在xoy坐標平面的第一象限內(nèi)存在著垂直平面向外的勻強磁場，如圖所示，從y軸上M點（）垂直y軸射入一質(zhì)量為m，電荷量為q的正電荷，速率為v，恰能從橫軸上的N點（）射出磁場。不計電荷的重力。

（1）求磁場的磁感應強項；

（2）求從N點射出時速度方向與x軸夾角的正切值；

（3）如果把第一象限的磁場收縮為一個圓形磁場，磁感應強度變?yōu)樵瓉淼?/span>3倍，要使該正電荷還以原來的方向經(jīng)過N點，求圓形磁場區(qū)域的最小面積。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】（1）設粒子的軌道半徑為R，有幾何關(guān)系得 R2=(2a)2+(R-a)2

解得： R=2.5a

解得：

（2）速度偏向角等于粒子轉(zhuǎn)過的圓心角

（3）因為

所以

若要粒子經(jīng)過N點的速度方向不變，則粒子的軌跡應為如圖所示的CE之間的一段弧長。若要所加圓磁場的面積最小，應以弦長CE為直徑，所得的圓磁場面積最小

由題目條件已知

相似 由相似比得

相似 由相似比得

所以

代入數(shù)據(jù)得

所求圓的面積