Question

15．一質(zhì)量不計(jì)的彈簧原長(zhǎng)為10cm，一端固定于質(zhì)量m=2kg的物體上，另一端施一水平拉力F．若物體與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.2，當(dāng)彈簧拉長(zhǎng)至14cm時(shí)，物體恰好被拉動(dòng)，（ g=10m/s²，設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相等）
（1）彈簧的勁度系數(shù)多大？
（2）若將彈簧拉長(zhǎng)至11cm時(shí)（物體在滑動(dòng)過程中），物體所受的摩擦力大小為多少？
（3）物體靜止時(shí)，若將彈簧拉長(zhǎng)至13cm，物體所受到的摩擦力大小為多少？

Answer 1

分析 （1）當(dāng)彈簧拉長(zhǎng)至14cm時(shí)，物體恰好被拉動(dòng)，物體所受的靜摩擦力達(dá)到最大值，根據(jù)摩擦力公式和胡克定律求彈簧的勁度系數(shù)．
（2）物體在滑動(dòng)過程中物體所受的摩擦力是滑動(dòng)摩擦力，根據(jù)公式f=μN(yùn)求解．
（3）物體靜止時(shí)，若將彈簧拉長(zhǎng)至13cm，物體所受的摩擦力是靜摩擦力，由平衡條件求解．

解答 解：
（1）由題意得，物體與地面間最大靜摩擦力
   f_max=μN(yùn)=μmg=0.2×2×10N=4N
物體恰好被拉動(dòng)，物體所受彈力等于最大靜摩擦力：
   F₁=kx₁=f_max
得  k=$\frac{{f}_{max}}{{x}_{1}}$=$\frac{4}{0.14-0.10}$=100N/m
（2）若將彈簧拉長(zhǎng)至11cm時(shí)（物體在滑動(dòng)過程中），物體相對(duì)地面滑動(dòng)，受到滑動(dòng)摩擦力為
   f₂=μN(yùn)=μmg=0.2×2×10N=4N
（3）彈簧彈力  F₃=kx₃=100×（13-10）×10^-2N=3N＜f_max
物體受到靜摩擦力大小為 f₃=F₃=3N．
答：
（1）彈簧的勁度系數(shù)是100N/m．
（2）若將彈簧拉長(zhǎng)至11cm時(shí)（物體在滑動(dòng)過程中），物體所受的摩擦力大小為4N．
（3）物體靜止時(shí)，若將彈簧拉長(zhǎng)至13cm，物體所受到的摩擦力大小為3N．

點(diǎn)評(píng) 對(duì)于摩擦力問題，首先要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體的狀態(tài)，確定是何種摩擦力，再選擇解題方法．靜摩擦力由平衡條件求解，而滑動(dòng)摩擦力可由摩擦力公式或平衡條件求解．