Question

【題目】預(yù)警雷達探測到敵機在20 000m上空水平勻速飛行，立即啟動質(zhì)量m=100kg的防空導(dǎo)彈，導(dǎo)彈的火箭發(fā)動機在制導(dǎo)系統(tǒng)控制下豎直向下噴氣，使導(dǎo)彈由靜止以a=10g(g取10 m/s2)的加速度豎直向上勻加速上升至5000m高空，噴氣方向立即變?yōu)榕c豎直方向成角(）斜向下，導(dǎo)彈做曲線運動，直至擊中敵機。假設(shè)導(dǎo)彈飛行過程中火箭推力大小恒定，且不考慮變化及空氣阻力，導(dǎo)彈可視為質(zhì)點，試求：

⑴火箭噴氣產(chǎn)生的推力；

(2)導(dǎo)彈從發(fā)射到擊中敵機所用的時間；

Answer 1

【答案】(1) F=1.1×104N (2)t總=25s

【解析】試題分析：）根據(jù)牛頓第二定律求火箭噴氣產(chǎn)生的推力．導(dǎo)彈先豎直向上做勻加速運動，由位移公式求出此過程的時間．噴氣方向變?yōu)榕c豎直方向成θ角（）斜向下后導(dǎo)彈做曲線運動，由于Fcosθ=mg，說明導(dǎo)彈豎直方向做勻速直線運動，再求出勻速運動的時間，從而得到總時間．在升至5000m高空后，導(dǎo)彈在豎直方向做勻速運動，水平方向做勻加速運動，由牛頓第二定律和速度公式結(jié)合求出導(dǎo)彈擊中敵機時水平分速度，再求水平位移．

（1）對導(dǎo)彈，由牛頓第二定律得

解得火箭噴氣產(chǎn)生的推力

（2）導(dǎo)彈豎直向上做勻加速直線運動的過程，有可得

推力改變方向后，由于

所以導(dǎo)彈在豎直方向上作勻速運動，運動時間為

又

聯(lián)立解得

故