Question

（2008?武昌區(qū)模擬）質(zhì)量為M=5.0kg的平板車靜止在光滑的水平面上，如圖1所示，當t=0時，兩個質(zhì)量分別為m_A=3.0kg、m_B=2.0kg的小物體A、B都以大小為v₀=12m/s同時從小車板面上的左右兩端相向滑上平板車，到它們在小車上停止滑動時，始終沒有相碰．A、B與車間的動摩擦因數(shù)均為μ=0.2，取g=10m/s²．問：
（1）A在車上剛停止滑動時，車的速度多大？
（2）從A、B剛滑上車到A、B在車上都停止滑動時共經(jīng)歷多長時間？此時車的速度多大？
（3）在給出的坐標系中（圖2）畫出小車運動的速度--時間圖象．

Answer 1

分析：（1）A在車上剛停止運動時，A與車的速度相同，根據(jù)牛頓第二定律分別求出A、B的加速度，通過運動學公式求出A在車上剛停止運動時的時間和速度．
（2）當A、B都停止運動時，系統(tǒng)動量守恒，根據(jù)動量守恒求出A、B在車上都停止滑動時車的速度，抓住當A與小車速度相同時，A與車之間將不會相對滑動了，對B研究，結合牛頓第二定律和運動學公式求出B再與小車相對靜止所需的時間，從而得出總時間．
（3）小車先做勻加速直線運動，然后做勻減速直線運動．

解答：解：（1）當A和B在車上都滑行時，在水平方向它們的受力分析如圖所示：由受力圖可知，A向右減速，B向左減速，車向右加速，所以首先是A物塊速度減小到與車速度相等，且此后A與車不再有相對滑動．設A減速到與小車速度大小相等時，所用時間為t₁，其速度大小為v₁，則（取向右為正方向）根據(jù)運動學公式和牛頓第二定律得：
v₁=v₀+a_At₁
-μm_Ag=m_Aa_A
v₁=a_車t₁
μm_Ag-μm_Bg=Ma_車
得：t₁=5.0s，v₁=2.0m/s
（2）設三者的共同速度為v，根據(jù)動量守恒定律有（取向右為正方向）：
m_Av₀-m_Bv₀=（M+m_A+m_B）v
解得v=1.2m/s
設從A、B剛滑上車到三者達到共同速度共經(jīng)過時間t，對B物體，這段時間始終具有加速度a_B（取向右為正）：
v=-v₀+a_Bt
又 μm_Bg=m_Ba_B
得：t=6.6s
（3）由（1）可知t₁=5.0s時，小車的速度為v₁=2.0m/s，在0～t₁時間內(nèi)小車做勻加速運動．在t₁～t時間內(nèi)小車做勻減速運動，末速度為v=1.2m/s，小車的速度-時間圖如圖所示．
答：
（1）A在車上剛停止滑動時，車的速度是2m/s．
（2）從A、B剛滑上車到A、B在車上都停止滑動時共經(jīng)歷6.6s，此時車的速度是1.2m/s．
（3）在給出的坐標系中（圖2）畫出小車運動的速度--時間圖象如圖所示．

點評：本題綜合考查了牛頓第二定律、動量守恒定律和運動學公式，因為要求出運動的時間，所以必須理清A、B以及小車在整個過程中的運動情況，結合牛頓第二定律和運動學公式進行求解．