Question

2．如圖所示，光滑半球的半徑為R，球心為O，固定在水平面上，其上方有一個(gè)光滑曲面軌道AB，高度為$\frac{R}{2}$．軌道底端水平并與半球頂端相切．質(zhì)量為m的小球由A點(diǎn)靜止滑下．小球在水平面上的落點(diǎn)為C（重力加速度為g），則（　�。�

• A． 將沿半球表面做一段圓周運(yùn)動(dòng)后拋至C點(diǎn)
• B． 小球?qū)�從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C點(diǎn)
• C． OC之間的距離為$\sqrt{2}$ R
• D． 小球從A運(yùn)動(dòng)到C的時(shí)間等于（1+$\sqrt{2}$ ）$\sqrt{\frac{R}{g}}$

Answer 1

分析 從A到B的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可以求得到達(dá)B點(diǎn)時(shí)的速度，根據(jù)圓周運(yùn)動(dòng)的向心力公式可以判斷離開(kāi)B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況；分析兩過(guò)程的運(yùn)動(dòng)情況，從而明確運(yùn)動(dòng)時(shí)間的計(jì)算．

解答 解：A、從A到B的過(guò)程中，根據(jù)機(jī)械能守恒可，mg$\frac{1}{2}$R=$\frac{1}{2}$mV²，解得V=$\sqrt{gR}$，
在B點(diǎn)，當(dāng)重力恰好作為向心力時(shí)，由mg=m$\frac{{v}_{B}^{2}}{R}$，解得V_B=$\sqrt{gR}$，
所以當(dāng)小球到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，重力恰好作為向心力，所以小球?qū)�從B點(diǎn)開(kāi)始做平拋運(yùn)動(dòng)到達(dá)C，所以A錯(cuò)誤，B正確．
C、根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，
水平方向上：x=V_Bt    
豎直方向上：R=$\frac{1}{2}$gt²      
解得x=$\sqrt{2}$R，t=$\frac{\sqrt{2R}}{g}$； 所以C正確，
D、由A到C過(guò)程時(shí)物體先做變速曲線運(yùn)動(dòng)，再做平拋運(yùn)動(dòng)，平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間t=$\frac{\sqrt{2R}}{g}$； 根據(jù)給出的答案可知，求出的曲線運(yùn)動(dòng)時(shí)間t₁=（1+$\sqrt{2}$ ）$\sqrt{\frac{R}{g}}$-$\frac{\sqrt{2R}}{g}$=$\frac{\sqrt{R}}{g}$，很明顯是利用了$\frac{R}{2}$除以$\frac{{v}_{B}}{2}$，而實(shí)際情況是物體沿圓弧運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)的路程不是$\frac{R}{2}$，同時(shí)平均速度也不是$\frac{{v}_{B}}{2}$，所以求出的結(jié)果一定是錯(cuò)誤的，故D錯(cuò)誤．
故選：BC．

點(diǎn)評(píng) 本題的關(guān)鍵地方是判斷小球在離開(kāi)B點(diǎn)后的運(yùn)動(dòng)情況，根據(jù)小球在B點(diǎn)時(shí)速度的大小，小球的重力恰好作為圓周運(yùn)動(dòng)的向心力，所以離開(kāi)B后將做平拋運(yùn)動(dòng)．再分別根據(jù)相應(yīng)的規(guī)律求解即可．