Question

【題目】如圖所示，從A點(diǎn)以v0=4m／s的水平速度拋出一質(zhì)量m=lkg的小物塊(可視為質(zhì)點(diǎn))，當(dāng)物塊運(yùn)動至B點(diǎn)時，恰好沿切線方向進(jìn)入固定光滑圓弧軌道BC，經(jīng)圓孤軌道后滑上與C點(diǎn)等高、靜止在光滑水平面的長木板上，圓弧軌道C端切線水平。已知長木板的質(zhì)量M=3kg，A、B兩點(diǎn)距C點(diǎn)的高度分別為H=0.6m、h=0.15m，R=0.75m，物塊與長木板之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5，g取10m／s2，求：

(1)小物塊運(yùn)動至B點(diǎn)時的速度大小和方向；

(2)小物塊滑動至C點(diǎn)時，對圓弧軌道C點(diǎn)的壓力；

(3)長木板至少為多長，才能保證小物塊不滑出長木板?

Answer 1

【答案】（1）5m/s，與水平方向成37°角斜向下（2）47.3N，向下（3）2.8m

【解析】試題分析：已知平拋的拋出高度和落地速度方向，求落地的速度大小和方向，用運(yùn)動的合成與分解求解；（2）小物塊在BC間做圓周運(yùn)動運(yùn)動，在C點(diǎn)時軌道支持力和重力的合力提供圓周運(yùn)動的向心力，據(jù)此結(jié)合牛頓第三定律求解即可；（3）當(dāng)小物塊在長木板上運(yùn)動時，由于小物塊對木板的摩擦力大于地面對木板的摩擦力，所以木板也要做加速運(yùn)動，結(jié)合牛頓第二定律和運(yùn)動學(xué)公式求出長木板的最短長度．

(1)物塊做平拋運(yùn)動：

到達(dá)C點(diǎn)時豎直分速度：，

(2)設(shè)C點(diǎn)受到的支持力為FN，則有

由上式可得

根據(jù)牛頓第三定律可知，物塊m對圓弧軌道C點(diǎn)的壓力大小為47.3N．

(3)由題意可知小物塊m對長木板的摩擦力

長木板與地面間的最大靜摩擦力不小于滑動摩擦力

因，所以小物塊在長木板上滑動時，長木板靜止不動．

小物塊在長木板上做勻減速運(yùn)動，至長木板右端時速度剛好為0，才能保證小物塊不滑出長木板

則長木板長度至少為.