Question

9．如圖所示，用輕質(zhì)絕緣細(xì)線將帶電量為q=0.01c的金屬小球（可看成質(zhì)點(diǎn)）懸掛在天花板上．若對(duì)小球施加一水平恒力F=1N，穩(wěn)定時(shí)細(xì)線與豎直方向成θ=45°角．現(xiàn)撤去水平恒力F，同時(shí)在空間施加一勻強(qiáng)電場(chǎng)，可使細(xì)線與豎直方向的夾角變?yōu)?0°，g=10m/s²．求：
（1）小球的質(zhì)量；
（2）所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值．

Answer 1

分析 （1）對(duì)小球受力分析，根據(jù)平衡條件求出小球質(zhì)量；
（2）小球保持靜止時(shí)受到重力、電場(chǎng)力和細(xì)線的拉力，運(yùn)用作圖法分析什么條件下電場(chǎng)力最小，再場(chǎng)強(qiáng)公式得到場(chǎng)強(qiáng)最小值．

解答 解：（1）加電場(chǎng)前，對(duì)小球受力分析，受力如圖所示

根據(jù)幾何關(guān)系：$tan45°=\frac{F}{mg}$=$\frac{1}{mg}$
解得：m=0.1kg
（2）小球保持靜止時(shí)受到重力mg、電場(chǎng)力F和細(xì)線的拉力T，作出力圖如圖．

根據(jù)作圖法可知，當(dāng)電場(chǎng)力F與細(xì)線垂直時(shí)，電場(chǎng)力最小，最小值為 
F=mgsin30°=$0.1×10×\frac{1}{2}=\frac{1}{2}N$
則場(chǎng)強(qiáng)的最小值為E=$\frac{F}{q}$=$\frac{\frac{1}{2}}{0.01}N/C=50N/C$
答：（1）小球的質(zhì)量0.1kg；
（2）所加勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度的最小值50N/C．

點(diǎn)評(píng) 本題是物體平衡中極值問(wèn)題，通過(guò)作圖法得到極值的條件，也可以采用數(shù)學(xué)函數(shù)法求解極值．