(2011?湖北模擬)如圖所示,在紙面內(nèi)有一邊長(zhǎng)為L(zhǎng)的等邊三角形DES (虛線),三角形內(nèi)只有方向垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場(chǎng),三角形外部的足夠大空間只有方向垂直紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B虛線三角形DES為內(nèi)外磁場(chǎng)的理想邊界.一電量為+q、質(zhì)量為m的帶正電粒子從DE邊中點(diǎn)P以速度V0垂直DE邊射入三角形外部磁場(chǎng),不計(jì)粒子的重力和一切阻力,試求:
(1)要使粒子能垂直DE返回到P點(diǎn),從P點(diǎn)射出時(shí)的速度v0為多大?
(2)滿足(1)問(wèn)的粒子第一次從P點(diǎn)射入外部磁場(chǎng)到再次返回到P點(diǎn)仍射入外部磁場(chǎng)的最短時(shí)間為多少?
分析:(1)從P點(diǎn)射出的粒子做圓周運(yùn)動(dòng),由洛倫茲力提供向心力,根據(jù)牛頓第二定律可求出軌跡半徑R與速度的關(guān)系式.要使粒子能垂直DE返回到P點(diǎn),應(yīng)滿足:
L
2
=(2n+1)R,(n=0,1,2,3…),聯(lián)立解得,速度v0應(yīng)滿足的條件
(2)在磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=
2πm
qB
,與粒子速度無(wú)關(guān),粒子做圓周運(yùn)動(dòng)回旋圓弧個(gè)數(shù)越少,時(shí)間越短,當(dāng)n=0時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,當(dāng)R=
L
2
時(shí)時(shí)間最短.即可求出最短時(shí)間.
解答:解:(1)從P點(diǎn)射出的粒子做圓周運(yùn)動(dòng),設(shè)粒子的運(yùn)動(dòng)半徑為R
即 qv0B=m
v
2
0
R

粒子返回到P點(diǎn)應(yīng)滿足:
L
2
=(2n+1)R,(n=0,1,2,3…)
解以上各式得粒子的速度為v0=
qBL
2(2n+1)m
(n=0,1,2,3…)
(2)在磁場(chǎng)中粒子做圓周運(yùn)動(dòng)的周期T=
2πm
qB
,與粒子速度無(wú)關(guān),所以粒子做圓周運(yùn)動(dòng)回旋圓弧個(gè)數(shù)越少,時(shí)間越短,當(dāng)n=0時(shí)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間最短,
即當(dāng):R=
L
2
時(shí)時(shí)間最短.
由軌跡圖可知,粒子以三角形的三個(gè)頂點(diǎn)為圓心做6個(gè)圓弧運(yùn)動(dòng),
其中三個(gè)
3
和三個(gè)
π
3
的圓弧
故最短時(shí)間為:t=3T=
6πm
qB

答:
(1)要使粒子能垂直DE返回到P點(diǎn),從P點(diǎn)射出時(shí)的速度v0
qBL
2(2n+1)m
(n=0,1,2,3…).
(2)滿足(1)問(wèn)的粒子第一次從P點(diǎn)射入外部磁場(chǎng)到再次返回到P點(diǎn)仍射入外部磁場(chǎng)的最短時(shí)間為
6πm
qB
點(diǎn)評(píng):本題的難點(diǎn)在于幾何圖象的確定,要抓住三角形內(nèi)外圓半徑關(guān)系,則可得出各自圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心角,從而確定粒子運(yùn)動(dòng)所經(jīng)歷的時(shí)間.
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2011?湖北模擬)2003年8月29日,火星、地球和太陽(yáng)處于三點(diǎn)一線,上演“火星沖日”的天象奇觀.這是6萬(wàn)年來(lái)火星距地球最近的一次,與地球之間的距離只有5576萬(wàn)公里,為人類研究火星提供了最佳時(shí)機(jī).圖示為美國(guó)宇航局最新公布的“火星大沖”的虛擬圖.則有( 。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2011?湖北模擬)如圖所示,在鉛板A上放一個(gè)放射源C,可向各個(gè)方向射出速率為v的β射線,B為金屬網(wǎng),A、B連接在電路上,電源電動(dòng)勢(shì)為E,內(nèi)阻為r,滑動(dòng)變阻器的總阻值為R.圖中滑動(dòng)變阻器滑片置于中點(diǎn),AB間的間距為d,M為足夠大的熒光屏,M緊挨著金屬網(wǎng)外側(cè).已知β粒子質(zhì)量為m,電量為e.不計(jì)β射線所形成的電流對(duì)電路的影響,求:
(1)閉合開(kāi)關(guān)S后,AB間場(chǎng)強(qiáng)的大小是多少?
(2)β粒子到達(dá)金屬網(wǎng)B的最長(zhǎng)時(shí)間是多少?
(3)切斷開(kāi)關(guān)S,并撤去金屬B,加上垂直紙面向里、范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場(chǎng),磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,設(shè)加上磁場(chǎng)后β粒子仍能到達(dá)熒光屏,這時(shí)在熒光屏上發(fā)亮區(qū)的長(zhǎng)度是多少?

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:

(2011?湖北模擬)兩列簡(jiǎn)諧橫波的振幅都是20cm,傳播速度大小相同.實(shí)線波的頻率為2Hz,沿x軸正方向傳播;虛線波沿x軸負(fù)方向傳播.某時(shí)刻兩列波在如圖所示區(qū)域相遇,則( 。

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科目:高中物理 來(lái)源: 題型:閱讀理解

(2011?湖北模擬)一同學(xué)要研究輕質(zhì)彈簧的彈性勢(shì)能與彈簧長(zhǎng)度改變量的關(guān)系.實(shí)驗(yàn)裝置如下圖甲所示,在離地面高為h的光滑水平桌面上,沿著與桌子右邊緣垂直的方向放置一輕質(zhì)彈簧,其左端固定,右端與質(zhì)量為m的小剛球接觸.將小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放,使小球沿水平方向射出桌面,小球在空中飛行落到位于水平地面的記錄紙上留下痕跡.
(1)若測(cè)得某次壓縮彈簧釋放后小球落點(diǎn)P痕跡到O點(diǎn)的距離為s,則釋放小球前彈簧的彈性勢(shì)能表達(dá)式為
Ep=
mgs2
4h
Ep=
mgs2
4h
;
(2)該同學(xué)改變彈簧的壓縮量進(jìn)行多次測(cè)量得到下表一組數(shù)據(jù):
彈簧壓縮量x/(cm) 1.00 1.50 2.00 2.50 3.00 3.50
小球飛行水平距離s/m 2.01 3.00 4.01 4.98 6.01 6.99
結(jié)合(1)問(wèn)與表中數(shù)據(jù),彈簧彈性勢(shì)能與彈簧壓縮量x之間的關(guān)系式應(yīng)為
Ep=
104mgx2
h
Ep=
104mgx2
h
;
(3)完成實(shí)驗(yàn)后,該同學(xué)對(duì)上述裝置進(jìn)行了如下圖乙所示的改變:(I)在木板表面先后釘上白紙和復(fù)寫紙,并將木板豎直立于靠近桌子右邊緣處,使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放,撞到木板并在白紙上留下痕跡O;(II)將木板向右平移適當(dāng)?shù)木嚯x固定,再使小球向左壓縮彈簧一段距離后由靜止釋放,撞到木板上得到痕跡P;(III)用刻度尺測(cè)量紙上O點(diǎn)到P點(diǎn)的豎直距離為y.若已知木板與桌子右邊緣的水平距離為L(zhǎng),則(II)步驟中彈簧的壓縮量應(yīng)該為
x=
L
200
h
y
x=
L
200
h
y
;

(4)若該同學(xué)在完成圖乙實(shí)驗(yàn)的過(guò)程中,彈簧與桌子右邊緣不垂直,用(3)問(wèn)的方法計(jì)算得出的彈簧壓縮量比實(shí)際
偏小
偏小
(選填“偏大”、“偏小”或“沒(méi)有影響”).

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