Question

19．在某次火箭升空實驗中，讓火箭由地面豎直向上射出，以射出時做為計時起點，其速度隨時間變化關(guān)系如圖所示，根據(jù)圖象，求：（計算結(jié)果可保留根號）
（1）該火箭在加速上升過程中的加速度大小及上升的最大高度；
（2）火箭由最大高度處至落回地面所用的時間；
（3）火箭落回地面時的速度大�。�

Answer 1

分析 （1）在v-t圖象中，傾斜的直線表示勻變速直線運動，斜率表示加速度，圖象與坐標軸圍成的面積表示位移，由此求解．
（2）火箭由最大高度處至落回地面的過程中通過的位移與上升的位移大小相等，由位移時間公式求解．
（3）由速度時間公式求火箭落回地面時的速度大�。�

解答 解：（1）由圖可知，在0-10s內(nèi)，火箭勻加速上升，則加速度為：
  a=$\frac{v}{t}$=$\frac{60}{10}$=6m/s²；
火箭在0-30s一直上升，30s以后下落，則火箭在t=30s時，到達最高點，則火箭上升最大高度等于0-30s內(nèi)的位移大小，為：
  H=$\frac{v}{2}t$=$\frac{60}{2}×30$=900m
（2）火箭下落過程的加速度大小為 a′=|$\frac{△v}{△t}$|=|$\frac{-60-60}{50-10}$|=3m/s²；
設(shè)火箭由最大高度處至落回地面所用的時間為t′，則 H=$\frac{1}{2}a′t{′}^{2}$得
   t′=$\sqrt{\frac{2H}{a′}}$=$\sqrt{\frac{2×900}{3}}$=10$\sqrt{6}$s
（3）火箭落回地面時的速度大小 v′=a′t′=3×10$\sqrt{6}$=30$\sqrt{6}$m/s
答：
（1）該火箭在加速上升過程中的加速度大小是6m/s²，上升的最大高度是900m；
（2）火箭由最大高度處至落回地面所用的時間是10$\sqrt{6}$s；
（3）火箭落回地面時的速度大小是30$\sqrt{6}$m/s．

點評 本題是速度-時間圖象的應(yīng)用，要明確斜率的意義表示加速度，知道在速度-時間圖象中圖象與坐標軸圍成的面積的含義表示位移，能根據(jù)圖象讀取有用信息．