Question

 如圖所示，長為L的光滑平臺(tái)固定在地面上，平臺(tái)正中間放有小物體A和B，兩者彼此接觸A的上表面是半徑為R的半圓形軌道，軌道頂端距臺(tái)面的高度為h處，有一個(gè)小物體C，A、B、C的質(zhì)量均為m，在系統(tǒng)靜止時(shí)釋放C，己知在運(yùn)動(dòng)過程中A、C始終接觸，試求：

（1）物體A和B剛分離時(shí)，B的速度．

（2）物體A和B分離后，C所能達(dá)到的距臺(tái)面的最大高度．

（3）試判斷A從平臺(tái)的哪邊落地（不需要說明理由），當(dāng)RL時(shí)，估算A從與B分離到離開平臺(tái)所經(jīng)歷的時(shí)間．（不計(jì)平臺(tái)離地面高度）

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Answer 1

 解：（1）當(dāng)c球第一次滑到圓弧軌道最低點(diǎn)時(shí)，A、B兩球即將分離。設(shè)即將分離時(shí)AB共速為

v₁，C球速度v₂

  分離前過程中A、B、C系統(tǒng)機(jī)械能守恒和在水平方向上動(dòng)量守恒可得

mv₂ = 2mv_l                                               （3分）

                                       （3分）

解得                              （2分）

（2）AB分離后A、C系統(tǒng)機(jī)械能守恒和在水平方向上動(dòng)量守恒，當(dāng)C達(dá)最大高度時(shí)，A、C具有共速設(shè)為v₃

                                           （2分）

                               （2分）

    離臺(tái)面最人高度為                      （2分）

（3）最終A從左側(cè)落下                                           （2分）

當(dāng)RL時(shí)，質(zhì)心水平方向上速度保持v₃不變向左勻速直至掉下平臺(tái)

                                           （3分）