神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律.天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),如圖所示,它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成.兩星視為質(zhì)點,不考慮其他天體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星 A的速率 v和運行周期 T.
(1)可見星A所受暗星 B的引力 FA 可等效為位于 O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設A和B的質(zhì)量分別為 m1、m2,試求m′. (用m1、m2 表示)
(2)求暗星B的質(zhì)量m2 與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1 之間的關(guān)系式.
(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms 的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105 m/s,運行周期T=4.7π×104 s,質(zhì)量m1=6ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎? (G=6.67×10-11 N·m2/kg2,ms=2.0×1030 kg)[2006年高考·天津理綜卷]
解析:(1)設 A、B的圓軌道半徑分別為 r1、 r2 ,由題意知,A、B做勻速圓周運動的角速度相同,設其為ω.由牛頓運動定律,有:
FA=m1 ω2r1
FB=m2ω2r2
FA=FB
設A、B之間的距離為r,又r=r1+r2,由上述各式得:
r=r1
由萬有引力定律,有:
FA=G
聯(lián)立解得:FA=G
令FA=G
比較可得:m′=.
(2)由牛頓第二定律,有:
G=m1
可見星A的軌道半徑r1=
將m′代入,可解得:=.
(3)將m1=6ms代入上式,得:
=
代入數(shù)據(jù)得:=3.5ms
設m2=nms(n>0),可得:
=ms=3.5ms
可見,的值隨n的增大而增大,試令n=2,得:
ms=0.125ms<3.5ms
故n必大于2,即暗星B的質(zhì)量m2必大于2ms.由此得出結(jié)論:暗星B有可能是黑洞.
答案:(1) (2)=
(3)有可能
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圖5-4-3
(1)可見星A所受暗星B的引力Fa可等效為位于O點處質(zhì)量為m′的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求m′(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式;
(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率v=2.7×105 m/s,運行周期T=4.7π×104 s,質(zhì)量m1=6ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎?
(G=6.67×10-11N·m2/kg2,ms=2.0×1030kg)
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神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律。天文學家觀測河外星系麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成,兩星視為質(zhì)點,不考慮其它天體的影響,A、B圍繞兩者的連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,如圖所示,引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T。
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為m'的星體(視為質(zhì)點)對它的引力,設A和B的質(zhì)量分別為m1、m2。試求m'(用m1、m2表示)
(2)求暗星B的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式。
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神奇的黑洞是近代引力理論所預言的一種特殊天體,探尋黑洞的方案之一是觀測雙星系統(tǒng)的運動規(guī)律.天文學家觀測河外星系大麥哲倫云時,發(fā)現(xiàn)了LMCX-3雙星系統(tǒng),它由可見星A和不可見的暗星B構(gòu)成.兩星視為質(zhì)點,不考慮其它星體的影響,A、B圍繞兩者連線上的O點做勻速圓周運動,它們之間的距離保持不變,如圖18所示.引力常量為G,由觀測能夠得到可見星A的速率v和運行周期T.
(1)可見星A所受暗星B的引力FA可等效為位于O點處質(zhì)量為的星體(可視為質(zhì)點)對它的引力,設A和B的質(zhì)量分別為m1、m2,試求(用m1、m2表示);
(2)求暗星B的的質(zhì)量m2與可見星A的速率v、運行周期T和質(zhì)量m1之間的關(guān)系式;
(3)恒星演化到末期,如果其質(zhì)量大于太陽質(zhì)量ms的2倍,它將有可能成為黑洞.若可見星A的速率,運行周期,質(zhì)量m1=6ms,試通過估算來判斷暗星B有可能是黑洞嗎? 圖18
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