Question

如圖所示，兩金屬桿AB和CD長均為L，電阻均為R，質(zhì)量分別為3m和m。用兩根質(zhì)量和電阻均可忽略的不可伸長的柔軟導(dǎo)線將它們連成閉合回路，并懸掛在水平、光滑、不導(dǎo)電的圓棒兩側(cè)。在金屬桿AB下方有高度為H的勻強(qiáng)磁場，磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B，方向與回路平面垂直，此時(shí)，CD處于磁場中�，F(xiàn)從靜止開始釋放金屬桿AB，經(jīng)過一段時(shí)間，AB即將進(jìn)入磁場的上邊界時(shí)，其加速度為零，此時(shí)金屬桿CD尚未離開磁場，這一過程中桿AB產(chǎn)生的焦耳熱為Q。則

（1）AB棒剛達(dá)到磁場邊界時(shí)的速度v₁多大？
（2）此過程中金屬桿CD移動(dòng)的距離h和通過導(dǎo)線截面的電量q分別是多少？
（3）通過計(jì)算說明金屬桿AB在磁場中可能具有的速度大小v₂在什么范圍內(nèi)；
（4）試分析金屬桿AB在穿過整個(gè)磁場區(qū)域過程中可能出現(xiàn)的運(yùn)動(dòng)情況（加速度與速度的變化情況）。

Answer 1

（1）
（2）   
（3）
（4）AB桿以速度v₁進(jìn)入磁場，系統(tǒng)受到安培力（阻力）突然增加，系統(tǒng)做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，接下來的運(yùn)動(dòng)情況有四種可能性：
一是系統(tǒng)減速到某一值時(shí)（），CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到離開磁場（）；
二是系統(tǒng)減速到某一值時(shí)（），CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到后，勻速運(yùn)動(dòng)直到離開磁場；
三是系統(tǒng)減速到，勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后，CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到離開磁場（）；
四是系統(tǒng)減速到，勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后，CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到后，勻速運(yùn)動(dòng)直到離開磁場。

試題分析：（1）AB棒達(dá)到磁場邊界時(shí)，加速度為零，系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，
對AB棒
對CD棒
又
解得    
（2）
  
 
（3）AB桿與CD桿均在磁場中運(yùn)動(dòng)，直到達(dá)到勻速，此時(shí)系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)，
對AB棒 
對CD棒 
又  
解得 
所以       
（4）AB桿以速度v₁進(jìn)入磁場，系統(tǒng)受到安培力（阻力）突然增加，系統(tǒng)做加速度不斷減小的減速運(yùn)動(dòng)，接下來的運(yùn)動(dòng)情況有四種可能性：
一是系統(tǒng)減速到某一值時(shí)（），CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到離開磁場（）；
二是系統(tǒng)減速到某一值時(shí)（），CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到后，勻速運(yùn)動(dòng)直到離開磁場；
三是系統(tǒng)減速到，勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后，CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，直到離開磁場（）；
四是系統(tǒng)減速到，勻速運(yùn)動(dòng)一段距離后，CD桿離開磁場，AB桿繼續(xù)做加速度不斷減小的加速運(yùn)動(dòng)，速度達(dá)到后，勻速運(yùn)動(dòng)直到離開磁場。