Question

如圖，質(zhì)量分別為m和M的兩個(gè)星球A和B在引力作用下都繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星球A和B兩者中心之間的距離為L(zhǎng)．已知A、B的中心和O三點(diǎn)始終共線，A和B分別在O的兩側(cè)．引力常數(shù)為G．求兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期．

Answer 1

分析：該題屬于雙星問(wèn)題，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離．代入公式即可解答．

解答：解：A和B繞O做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們之間的萬(wàn)有引力提供向心力，則A和B的向心力相等．且A和B和O始終共線，說(shuō)明A和B有相同的角速度和周期．
則有：mω²r=Mω²R
又由已知：r+R=L
解得：R=

m

m+M

L
r=

M

m+M

L
對(duì)A根據(jù)牛頓第二定律和萬(wàn)有引力定律得：

GMm

L2

=m(

2π

T

)2

M

M+m

L
化簡(jiǎn)得   T=2π

L3 G(M+m)

答：兩星球做圓周運(yùn)動(dòng)的周期：T=2π

L3 G(M+m)

點(diǎn)評(píng)：該題屬于雙星問(wèn)題，要注意的是它們兩顆星的軌道半徑的和等于它們之間的距離，不能把它們的距離當(dāng)成軌道半徑．