Question

如圖所示，質量為m的物體用細繩拴住放在水平粗糙傳送帶上，物體距傳送帶左端距離為L，穩(wěn)定時繩與水平方向的夾角為θ，當傳送帶分別以v₁、v₂的速度做逆時針轉動時（v₁＜v₂），繩中的拉力分別為F₁、F₂；若剪斷細繩時，物體到達左端的時間分別為t₁、t₂，則下列說法正確的是（　　）

A、F₁＜F₂

B、θ₁＜θ₂

C、t₁＞t₂

D、t₁可能等于t₂

Answer 1

分析：兩種情況下木塊均保持靜止狀態(tài)，對木快受力分析，根據(jù)共點力平衡條件可列式分析出繩子拉力大小關系；繩子斷開后，對木塊運動情況分析，可比較出運動時間．

解答：解：A、B、對木塊受力分析，受重力G、支持力N、拉力T、滑動摩擦力f，如圖

由于滑動摩擦力與相對速度無關，兩種情況下的受力情況完全相同，根據(jù)共點力平衡條件，必然有
F₁=F₂，θ₁=θ₂．故A、B錯誤．
CD、繩子斷開后，木塊受重力、支持力和向左的滑動摩擦力，重力和支持力平衡，合力等于摩擦力，水平向左
加速時，根據(jù)牛頓第二定律，有
μmg=ma
解得
a=μg
故木塊可能一直向左做勻加速直線運動；也可能先向左做勻加速直線運動，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運動；
由于v₁＜v₂，故
①若兩種情況下木塊都是一直向左做勻加速直線運動，則t_l等于t₂
②若傳送帶速度為v₁時，木塊先向左做勻加速直線運動，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運動；傳送帶速度為v₂時，木塊一直向左做勻加速直線運動，則t₁＞t₂
③兩種情況下木塊都是先向左做勻加速直線運動，等到速度與皮帶速度相同，然后一起勻速運動，則t₁＞t₂．故D正確，C錯誤．
故選D．

點評：本題關鍵對木塊進行受力分析，根據(jù)共點力平衡條件列式求解；皮帶上木塊的運動要分情況討論．