Question

11．如圖所示，光滑且足夠長平行金屬導(dǎo)軌MN．PQ相距L=1m，導(dǎo)軌平面與水平面夾角α=30°，導(dǎo)軌電阻不計(jì)．磁感應(yīng)強(qiáng)度B=2T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)垂直導(dǎo)軌平面斜向上，一金屬棒ab垂直于MN．PQ放置在導(dǎo)軌上，且始終與導(dǎo)軌接觸良好，金屬棒質(zhì)量m=0.8kg，電阻r=2Ω．兩金屬導(dǎo)軌的上端連接一電阻箱R，調(diào)節(jié)電阻箱使R=8Ω，現(xiàn)
將金屬棒由靜止釋放．取g=10m/s²，求：
（1）金屬棒下滑的最大速度v_m；
（2）當(dāng)金屬棒下滑距離為x₁=15m時(shí)速度恰好達(dá)到最大值，求金屬棒由靜止開始下滑x₂=20m的過程中，整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱；
（3）改變電阻箱R的值，當(dāng)R為何值時(shí)，金屬棒由靜止開始下滑x₂=20m的過程中，流過R的電量為2C．

Answer 1

分析 （1）當(dāng)金屬棒勻速運(yùn)動(dòng)時(shí)其速度最大，應(yīng)用安培力公式求出安培力，然后應(yīng)用平衡條件求出最大速度．
（2）根據(jù)能量守恒定律可以求出電路產(chǎn)生的電熱．
（3）根據(jù)電流定義式求出電荷量，然后求出電阻阻值．

解答 解：（1）感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)：E=BLv_m，
感應(yīng)電流：I=$\frac{E}{R+r}$，
安培力：F=BIL，
由平衡條件得：F=mgsinα，
解得：v_m=$\frac{mg（R+r）sinα}{{B}^{2}{L}^{2}}$=$\frac{0.8×10×（8+2）×sin30°}{{2}^{2}×{1}^{2}}$=10m/s；
（2）對(duì)導(dǎo)體棒，由能量守恒定律得：
$mg{x_2}sinα=\frac{1}{2}m{v_m}^2+Q$，解得：Q=40J；
（3）電荷量：q=I△t=$\frac{E}{R}$△t=$\frac{BL{x}_{2}}{△t（R+r）}$△t=$\frac{BL{x}_{2}}{R+r}$，
解得：R=$\frac{BL{x}_{2}}{q}$-r=$\frac{2×1×20}{2}$-2=18Ω；
答：（1）金屬棒下滑的最大速度v_m為10m/s．
（2）整個(gè)電路產(chǎn)生的電熱為40J；
（3）當(dāng)R為18Ω時(shí)，金屬棒由靜止開始下滑x₂=20m的過程中，流過R的電量為2C．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了求速度、電熱與電阻阻值問題，是一道涉及電磁感應(yīng)、電路與力學(xué)的綜合題，分析清楚金屬棒的運(yùn)動(dòng)過程、知道能量轉(zhuǎn)過情況是解題的前提與關(guān)鍵，應(yīng)用基礎(chǔ)知識(shí)可以解題，平時(shí)要注意基礎(chǔ)知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握．