Question

【題目】如圖甲所示，光滑的絕緣細(xì)桿水平放置，有孔小球套在桿上，整個(gè)裝置固定于某一電場(chǎng)中．以桿左端為原點(diǎn)，沿桿向右為軸正方向建立坐標(biāo)系．沿桿方向電場(chǎng)強(qiáng)度隨位置的分布如圖乙所示，場(chǎng)強(qiáng)為正表示方向水平向右，場(chǎng)強(qiáng)為負(fù)表示方向水平向左．圖乙中曲線在和范圍可看作直線．小球質(zhì)量，帶電量．若小球在處獲得一個(gè)的向右初速度，最遠(yuǎn)可以運(yùn)動(dòng)到處．

（1）求桿上到兩點(diǎn)間的電勢(shì)差大小比；

（2）若小球在處由靜止釋放后，開始向左運(yùn)動(dòng)，求：

a．加速運(yùn)動(dòng)過程中的最大加速度；

b．向左運(yùn)動(dòng)的最大距離

（3）若已知小球在處以初速度向左減速運(yùn)動(dòng)，速度減為零后文又返處，所用總時(shí)間為，求小球在處以初速度向左運(yùn)動(dòng)，再返回到處所用的時(shí)間（小球運(yùn)動(dòng)過程中始終末脫離桿）．你可能不會(huì)計(jì)算，但小球向左運(yùn)動(dòng)過程中受力特點(diǎn)你并不陌生，請(qǐng)展開聯(lián)想，通過類比分析得出結(jié)果．

Answer 1

【答案】（1）（2）a． b． ．（3）見解析

【解析】（1）與之間為勻強(qiáng)電均的電場(chǎng)強(qiáng)度為， ；

（2）a．加速運(yùn)動(dòng)過程中，經(jīng)過處場(chǎng)強(qiáng)最大，為，

由牛頓第二定律有： ，得

b．設(shè)與之間的電勢(shì)差為，由動(dòng)能定理有：

得： ；

設(shè)與之間的電勢(shì)差為：

設(shè)向左運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)處距處的距離為，電場(chǎng)強(qiáng)度大小為，帶電小球由位置處到最遠(yuǎn)處的過程，根據(jù)動(dòng)能定理： ， ，

得，所以。

（3）如圖：設(shè)距處左側(cè)距離為處的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為

小球在距處左側(cè)距離為處所受電場(chǎng)力大小為F，則

由圖可以知道： （為常量），所以

小球在處左側(cè)所受電場(chǎng)力方向總指向（向右）

小球在處左側(cè)相對(duì)于處的位移總背離（向左）

綜上可知，電場(chǎng)力的大小與成正比，方向與方向相反，小球向左的運(yùn)動(dòng)是簡諧運(yùn)動(dòng)的一部分，振動(dòng)周期與振幅無關(guān)，小球從處向左運(yùn)動(dòng)再返回的時(shí)間是簡諧運(yùn)動(dòng)的半個(gè)周，此以為初速度的時(shí)間仍為。