Question

4．如圖所示，理想邊界分隔的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)方向水平向右，磁場(chǎng)方向垂直紙面，寬度均為l，一帶正電的粒子（不計(jì)重力）由電場(chǎng)左邊界a點(diǎn)沿電場(chǎng)方向射入，穿越電場(chǎng)和磁場(chǎng)，從磁場(chǎng)右邊界的b點(diǎn)射出，速度方向向上偏轉(zhuǎn)30°，已知帶電粒子的比荷（電量與質(zhì)量的比值）為k，且粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，求：
（1）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和方向．
（2）若粒子由a點(diǎn)射入電場(chǎng)時(shí)速率為$\frac{l}{t}$，求電場(chǎng)強(qiáng)度的大�。é�²取10）

Answer 1

分析 （1）粒子在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，速度偏轉(zhuǎn)角為30°，結(jié)合幾何關(guān)系得到軌道半徑，再根據(jù)牛頓第二定律列式求解即可；
（2）粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)動(dòng)能定理列式求解電場(chǎng)強(qiáng)度大小即可．

解答 解：（1）在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，洛侖茲力提供向心力，故：
$qvB=m\frac{{v}^{2}}{r}$
畫(huà)出磁場(chǎng)中的軌跡圖，如圖所示：

結(jié)合幾何關(guān)系，有：
rsin30°=l，
粒子的運(yùn)動(dòng)時(shí)間：
t=$\frac{30°}{360°}T$，
其中：
T=$\frac{2πm}{qB}$，
$\frac{q}{m}=k$，
聯(lián)立解得：
B=$\frac{π}{6kt}$，v=$\frac{πl(wèi)}{3t}$；
（2）粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)過(guò)程，根據(jù)動(dòng)能定理，有：
qEl=$\frac{1}{2}m{v}^{2}-\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$，
其中：$\frac{q}{m}=k$，${v}_{0}=\frac{l}{t}$，
解得：
E=$\frac{l}{18k{t}^{2}}$
答：（1）磁場(chǎng)磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為$\frac{π}{6kt}$，方向?yàn)?\frac{πl(wèi)}{3t}$；
（2）電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為$\frac{l}{18k{t}^{2}}$．

點(diǎn)評(píng) 本題關(guān)鍵是明確粒子在電場(chǎng)中做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，在磁場(chǎng)中做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，關(guān)鍵是畫(huà)出運(yùn)動(dòng)軌跡，結(jié)合動(dòng)能定理、牛頓第二定律和幾何關(guān)系列式分析．