Question

16．質(zhì)量為1kg的重錘自由下落，通過打點計時器在紙帶上記錄運動過程，打點計時器所接電源為6V、50Hz的交流電源．如圖1所示，紙帶上O點為重錘自由下落時紙帶打點起點，選取的計數(shù)點A、B、C、D、E、F、G依次間隔一個點（圖中未畫出），各計數(shù)點與O點距離依次為31.4mm、70.6mm、125.4mm、195.9mm、282.1mm、383.8mm、501.2mm，重力加速度取9.8m/s²．

（1）求出B、C、D各點速度并填入下表．

計數(shù)點	B	D	F
速度/（m•s-1）

（2）求出重錘下落時從O點到各計數(shù)點過程中重力所做的功．

計數(shù)點	B	D	F
功（J）

（3）適當選擇坐標軸，使圖中作出的圖線為直線，從而判斷功與哪個量成正比．在圖2中作出圖線，其中縱坐標表示重力的功W_G，橫坐標表示速度的二次方v²．

Answer 1

分析 紙帶實驗中，若紙帶勻變速直線運動，根據(jù)時間中點的瞬時速度等于該過程中的平均速度可計算出打出某點時紙帶運動的瞬時速度．
根據(jù)功的定義式，計算重力做功的數(shù)值．
作出W-v²圖象，找出重力做功與速度的相關量之間的關系．

解答 解：（1）各點速度由公式v=$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$
求出：
v_B=$\overline{v}$_AC=$\frac{{x}_{AC}}{2T}$=$\frac{125.4-31.4}{4×0.02}×1{0}^{-3}$ m/s=1.18m/s
同理：v_C=1.57m/s，v_D=1.96m/s，v_E=2.35m/s，v_F=2.74m/s
（2）重力的功由W=mg△x求出：W_B=mg$\overline{OB}$=1×9.80×70.6×10-3J=0.692J
同理W_C=1.23J，W_D=1.92J，W_E=2.76J，W_F=3.76J
（3）圖象如上圖所示，圖中縱坐標表示重力的功W_G，橫坐標表示速度的二次方v²，由圖線可見，重力的功W_G與速度的二次方v²成正比．
故答案為：（1）1.18；1.57；1.96；2.35；2.74；
（2）0.692；1.23；1.92；2.76；3.76；
（3）重力的功W_G；速度的二次方v²．

點評 本題探究重力做功與速度變化之間的關系，通過對打點計時器在紙帶上打出的點的分析，我們可以由公式v=$\overline{v}$=$\frac{△x}{△t}$ 求出各點的速度，重力的功由W=mg△x求出．我們無法直接由一些數(shù)據(jù)得出規(guī)律性的結(jié)論，故借助于圖象分析法，而最容易想到的是W與v的關系，但得到的圖線無法下結(jié)論，故W-v²圖線，進而得出結(jié)論．