Question

如圖1所示，在x＞0，y＞0的空間中存在勻強磁場B，磁場方向垂直紙面向里．在Y軸上距離坐標原點為R的地方有一簡單的電子槍，電子加速極板間的距離為d，加速電壓為U，電子進入加速極板的初速度為0．在X軸上距離坐標原點為R的地方有一小孔，在小孔的正下方再設置同樣大小的小孔，這樣，只有當速度方向與兩個小孔連線平行時，該電子才能到達下面的接收電極，從而引起與電極相連的發(fā)光二極管D的發(fā)光，電流大小可通過電流表A讀出．電子的電量為e，質(zhì)量為m_e，電子所受重力不計，求：

（1）電子槍加速極板間電壓U多大時可觀測到二極管的發(fā)光？
（2）假如測得流經(jīng)發(fā)光二極管的電流為I，二極管的發(fā)光功率為P_e，二極管的正向電阻為r，則該接收電極獲得的總電功率為多少？
（3）假如將電子槍加速極板上施加的電壓改為如圖2所示的脈沖方波電壓，方波的幅值仍為U，則要觀測到二極管D的發(fā)光，脈沖寬度T為多大？

Answer 1

分析：（1）電子e經(jīng)電子槍加速電壓U的加速，根據(jù)動能定理求出電子進入勻強磁場時的動能表達式．電子在進入勻強磁場B后受到洛侖茲力的作用而做勻速圓周運動，只有當圓周運動的半徑為R時，電子才有可能到達接收電極．由牛頓第二定律求出電子的速度，聯(lián)立求極板間電壓U．
（2）電阻r上消耗的功率為：Pr=I2r，電極獲得的總功率為：Ptotal=Pe+Pr=Pe+I2r．
（3）在電壓U持續(xù)作用下電子飛越電子槍加速極板間距離所需要的時間，即為所要求的脈沖寬度T．由牛頓第二定律和運動學公式結(jié)合求T．

解答：解：（1）電子e經(jīng)電子槍加速電壓U的加速后進入均勻磁場時的動能為 eU=

1

2

meυ2  ①
電子在進入勻強磁場B后受到洛侖茲力的作用而做勻速圓周運動，且只有當圓周運動的半徑為R時，電子才有可能到達接收電極．即
  evB=me

v2

R

  ②
得 v=

eBR

me

③
將③代入①，得    U=

eB2R2

2me

  ④
（2）電阻r上消耗的功率為：Pr=I2r  ⑤
電極獲得的總功率為：Ptotal=Pe+Pr=Pe+I2r  ⑥
（3）在電壓U持續(xù)作用下電子飛越電子槍加速極板間距離所需要的時間即為所要求的脈沖寬度T．
電子在加速極板間做勻加速運動，有e

U

d

=mea  ⑦
  υ=aT  ⑧
所以：T=

med

eU

υ  ⑨
將③④代入，得T=

2dme

eBR

   ⑩
答：
（1）電子槍加速極板間電壓U為

eB2R2

2me

時可觀測到二極管的發(fā)光．
（2）假如測得流經(jīng)發(fā)光二極管的電流為I，二極管的發(fā)光功率為P_e，二極管的正向電阻為r，則該接收電極獲得的總電功率為Pe+I2r．
（3）假如將電子槍加速極板上施加的電壓改為如圖2所示的脈沖方波電壓，方波的幅值仍為U，則要觀測到二極管D的發(fā)光，脈沖寬度T為

2dme

eBR

．

點評：本題是復合場問題，分析電子的運動過程，運用動能定理、牛頓第二定律和功率公式等等知識進行求解，綜合性較強，難度中等．