Question

16．某同學利用如圖所示裝置驗證機械能守恒定律，$\frac{1}{4}$圓弧軌道豎直放置，軌道邊緣標有表示圓心角的刻度，軌道最低點裝置裝有壓力傳感器．現將小球置于軌道上θ刻度處由靜止釋放，當其通過位置時，讀出壓力傳感器的示數F，已知當地重力加速度為g．
（1）為驗證小球在沿軌道下滑過程中機械能守恒，實驗中還必須測量的物理量有B；
A．軌道的半徑R
B．小球的質量m
C．每次小球釋放點離地面的高度h
D．每次小球在軌道上運動的時間t
（2）根據實驗測得的物理量，寫出小球在運動過程中機械能守恒應滿足的關系式F=3mg-2mgsinθ．
（3）寫出一條提高實驗確度的建議多次測量，結果取平均值或適當增大小球質量或適當減小小球體積或增大小球密度（選用鋼球、銅球等）．．

Answer 1

分析 根據小球下降的高度得出重力勢能的減小量，根據牛頓第二定律，抓住最低點豎直方向的合力提供向心力，求出最低點的動能，從而得出動能的增加量，根據重力勢能的減小量和動能的增加量相等得出機械能守恒滿足的關系式．從而確定還需要測量的物理量．

解答 解：（1、2）小球下降的高度h=R（1-sinθ），重力勢能的減小量為mgh=mgR（1-sinθ），
在最低點，根據牛頓第二定律得，F-mg=$m\frac{{v}^{2}}{R}$，則動能的增加量為$\frac{1}{2}m{v}^{2}$=$\frac{1}{2}（F-mg）R$，
當機械能守恒有：mgR（1-sinθ）=$\frac{1}{2}（F-mg）R$，解得F=3mg-2mgsinθ，
可知還需要測量小球的質量m，故選B．
（3）提高實驗確度的建議：多次測量，結果取平均值或適當增大小球質量或適當減小小球體積或增大小球密度（選用鋼球、銅球等）．
故答案為：（1）B   （2）3mg-2mgsinθ    （3）多次測量，結果取平均值或適當增大小球質量或適當減小小球體積或增大小球密度（選用鋼球、銅球等）．

點評 本題結合牛頓第二定律驗證機械能守恒定律，設計的思路比較新穎，解決的關鍵要知道其原理，通過驗證的表達式確定所需測量的物理量．