Question

4．吳菊萍徒手勇救小妞妞，被譽(yù)為“最美媽媽”．設(shè)妞妞的質(zhì)量m=10kg，從離地h₁=28.5m高的陽(yáng)臺(tái)掉下，下落過(guò)程中空氣阻力約為本身重力的0.4倍；在妞妞開始掉下時(shí)，吳菊萍立刻從靜止開始勻加速奔跑水平距離x=9m到達(dá)樓下，張開雙臂在距地面高度為h₂=1.5m處接住妞妞，緩沖到地面時(shí)速度恰好為零，緩沖過(guò)程中的空氣阻力不計(jì)，可近視看成勻減速直線運(yùn)動(dòng)，g=10m/s²．試求：
（1）妞妞從墜落到著地所用的總時(shí)間
（2）吳菊萍跑到妞妞身邊時(shí)的速度
（3）在緩沖過(guò)程中吳菊萍對(duì)妞妞的平均作用力．

Answer 1

分析 （1）妞妞下落過(guò)程是勻加速直線運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律可以解得其下落的加速度，根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系解得妞妞下落的時(shí)間；
（2）吳菊萍跑到樓下時(shí)的位移時(shí)間已知，由位移時(shí)間關(guān)系式解得其加速度，然后用速度時(shí)間關(guān)系式解得其速度；
（3）根據(jù)動(dòng)能定理解出吳菊萍對(duì)妞妞做的功，再根據(jù)功的公式求解平均作用力．

解答 解：（1）對(duì)妞妞用牛頓第二定律：mg-0.4mg=ma₁
求得：a₁=6m/s²
妞妞下落過(guò)程是勻變速直線運(yùn)動(dòng)，由位移時(shí)間關(guān)系：
${h}_{1}=\frac{1}{2}{a}_{1}{t}^{2}$
解得：t=3s
（2）吳菊萍勻加速運(yùn)動(dòng)：$s=\frac{1}{2}{a}_{2}{t}^{2}$
解得：a₂=2m/s²
由速度時(shí)間關(guān)系：υ₂=a₂t=6m/s
（3）妞妞下落h₁的速度：υ₁=a₁t=18m/s
緩沖過(guò)程中，緩沖過(guò)程中，對(duì)妞妞由動(dòng)能定理，
得：$W+mg{h}_{2}=0-\frac{1}{2}m{{v}_{1}}^{2}$
解得：W=-1770J
設(shè)吳菊萍對(duì)妞妞的平均作用力大小為F，
則W=-Fh₂，
代入數(shù)據(jù)解得：F=$\frac{1770}{1.5}$=1180N
答：（1）妞妞在被接到前下落的時(shí)間3s；
（2）吳菊萍跑到樓下時(shí)的速度6m/s；
（3）在緩沖過(guò)程中吳菊萍雙臂受到的平均作用力為1180N．

點(diǎn)評(píng) 本題把牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律相結(jié)合，通過(guò)此題可以看出加速度是聯(lián)系牛頓第二定律與勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律的橋梁，難度適中．