Question

4．不計(jì)空氣阻力情形下將一物體以一定的初速度豎直上拋一物體，從拋出至回到拋出點(diǎn)的時(shí)間為2t，若在物體上升的最大高度的一半處設(shè)置一水平擋板，仍將該物體以相同的初速度豎直上拋，物體撞擊擋板前后的速度大小相等、方向相反．撞擊所需時(shí)間不計(jì)，則這種情況下物體上升和下降的總時(shí)間約為（　　）

• A． 0.2t
• B． 0.3t
• C． 0.5t
• D． 0.6t

Answer 1

分析 物體豎直上拋，做勻減速運(yùn)動(dòng)，反向看做自由落體運(yùn)動(dòng)，根據(jù)初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的推論求得通過(guò)相同位移所需時(shí)間的比值，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)性即可求得運(yùn)動(dòng)時(shí)間

解答 解：將物體的上升過(guò)程分成位移相等的兩段，設(shè)下面一段位移所用時(shí)間為t₁，上面一段位移所用時(shí)間為t₂，根據(jù)逆向思維可得：t₂：t₁=1：（$\sqrt{2}$-1），物體撞擊擋板后以原速率彈回（撞擊所需時(shí)間不計(jì)），物體上升和下降的總時(shí)間t′=2t₁且t₁+t₂=t，由以上各式可得：t′=2（$\sqrt{2}$-1）t/≈0.6t，故選項(xiàng)D正確．
故選：D

點(diǎn)評(píng) 豎直上拋運(yùn)動(dòng)的上升階段和下降各階段具有嚴(yán)格的對(duì)稱(chēng)性．
（1）速度對(duì)稱(chēng)：物體在上升過(guò)程和下降過(guò)程中經(jīng)過(guò)同一位置時(shí)速度大小相等，方向相反．
（2）時(shí)間對(duì)稱(chēng)：物體在上升過(guò)程和下降過(guò)程中經(jīng)過(guò)同一段高度所用的時(shí)間相等．
（3）能量對(duì)稱(chēng)：物體在上升過(guò)程和下降過(guò)程中經(jīng)過(guò)同一段高度重力勢(shì)能變化量的大小相等，均為mgh．
物體第二次運(yùn)動(dòng)依然具有對(duì)稱(chēng)性，上升和下降時(shí)間相等；根據(jù)位移時(shí)間關(guān)系公式列式求解．