Question

8．如圖所示，在光滑絕緣水平面上放置3個相同的帶電小球，小球之間用勁度系數(shù)均為k₀，原長均為L的輕質(zhì)彈簧絕緣連接．當3個小球處在靜止狀態(tài)時，每根彈簧的長度為l．已知靜電力常量為k，若不考慮彈簧的靜電感應，且假設(shè)小球的電荷量均為q（q＞0），則每個小球的電荷量q為（　�。�

• A． $\frac{4{k}_{0}{l}^{2}（L-l）}{5k}$
• B． $\sqrt{\frac{4k{l}^{2}（l-L）}{5{k}_{0}}}$
• C． $\sqrt{\frac{4k{l}^{2}（L-l）}{5k}}$
• D． $\sqrt{\frac{4{k}_{0}{l}^{2}（l-L）}{5k}}$

Answer 1

分析 由于3個小球帶同種電荷，互相排斥，所以彈簧處于伸長狀態(tài)，對小球受力分析，根據(jù)平衡的條件列出方程可以求得小球的電荷量．

解答 解：對第三個小球受力分析，第三個小球受三個力的作用，
它們的關(guān)系是 k₀x=k$\frac{{q}^{2}}{{l}^{2}}$+k$\frac{{q}^{2}}{（2l）^{2}}$，
解得 x=$\frac{5k{q}^{2}}{4{k}_{0}{l}^{2}}$；
所以彈簧的原長為  L=l-x=l-$\frac{5k{q}^{2}}{4{k}_{0}{l}^{2}}$，
那么每個小球的電荷量q=$\sqrt{\frac{4{k}_{0}{l}^{2}（l-L）}{5k}}$，故ABC錯誤，D正確．
故選：D．

點評 對小球進行正確的受力分析是解決本題的關(guān)鍵，分析清楚小球受到的各個力的作用，由平衡條件列方程可以求得彈簧的長度．