【題目】人類研究磁場的目的之一是為了通過磁場控制帶電粒子的運動。如圖所示,是通過磁場控制帶電粒子運動的一種模型。在0≤x<d和d<x≤2d的區(qū)域內,分別存在磁感應強度均為B的勻強磁場,方向分別垂直紙面向里和垂直紙面向外。在坐標原點有一粒子源,連續(xù)不斷地沿x軸正方向釋放出質量為m,帶電量為q(q>0)的粒子,其速率有兩種,分別為v1=,v2=。(不考慮粒子的重力、粒子之間的相互作用)試計算下列問題:
(1)求兩種速率的粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動的半徑大小R1和R2;
(2)求兩種速率的粒子從x=2d的邊界射出時,兩出射點的距離Δy的大;
(3)在x>2d的區(qū)域添加一勻強磁場B1,使得從x=2d邊界射出的兩束粒子最終匯聚成一束,并平行y軸正方向運動。在圖中用實線畫出粒子的大致運動軌跡(無需通過計算說明),用虛線畫出所添加磁場的邊界線。
【答案】(1)R1=d R2=2d(2)d
(3)如圖;
【解析】試題分析:利用洛倫茲力提供向心力結合兩粒子速率,聯(lián)立即可求出兩種速率的粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做圓周運動的半徑大小R1和R2;畫出粒子運動軌跡的示意圖,利用幾何關系即可求出兩種速率的粒子從x=2d的邊界射出時,兩出射點的距離△y的大;在x>2d的區(qū)域添加一勻強磁場B1,使得從x=2d邊界射出的兩束粒子最終匯聚成一束,并平行y軸正方向運動,可知兩粒子在磁場中均轉過90°的圓心角,定性利用幾何關系和左手定則即可畫出可能的粒子軌跡和磁場區(qū)域的邊界,以及磁場的方向。
(1)粒子在磁感應強度為B的勻強磁場中做勻速圓周運動有:,解得:
又因為粒子速率有兩種,v1=,v2=
所以: R2=2d
(2)如圖為某一速率的粒子運動的軌跡示意圖:
輔助線如圖所示。由幾何關系知道,速率為v1的粒子射出x=2d邊界時的坐標為
速率為v2的粒子射出x=2d邊界時的坐標為
所以
(3)兩個粒子軌跡如圖中實線所示,磁場邊界如圖中虛線所示,可以使得從x=2d邊界射出的兩束粒子最終匯聚成一束,并平行y軸正方向運動。
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【題目】根據(jù)牛頓力學經(jīng)典理論,只要物體的初始條件和受力情況確定,就可以預知物體此后的運動情況。
(1)如圖甲所示,空間存在水平方向的勻強磁場(垂直紙面向里),磁感應強度大小為B,一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動,經(jīng)過M點時速度的大小為v,方向水平向左。不計粒子所受重力。求粒子做勻速圓周運動的半徑r和周期T。
圖甲 圖乙
(2)如圖乙所示,空間存在豎直向下的勻強電場和水平的勻強磁場(垂直紙面向里),電場強度大小為E,磁感應強度大小為B。一質量為m、電荷量為+q的帶電粒子在場中運動,不計粒子所受重力。
a.若該帶電粒子在場中做水平向右的勻速直線運動,求該粒子速度的大。
b.若該粒子在M點由靜止釋放,其運動將比較復雜。為了研究該粒子的運動,可以應用運動的合成與分解的方法,將它為0的初速度分解為大小相等的水平向左和水平向右的速度。求粒子沿電場方向運動的最大距離ym和運動過程中的最大速率vm。
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【題目】如圖所示,ab、cd是固定在豎直平面內的足夠長的金屬框架,bc段接有一阻值為R的電阻,其余電阻不計,ef是一條不計電阻的金屬桿,桿兩端與ab和cd接觸良好且能無摩擦下滑(不計空氣阻力),下滑時ef始終處于水平位置,整個裝置處于方向垂直框面向里的勻強磁場中,ef從靜止下滑,經(jīng)過一段時間后閉合開關S,則在閉合開關S后
A. ef的加速度大小不可能大于g
B. 無論何時閉合開關S,ef最終勻速運動時速度都相同
C. 無論何時閉合開關S,ef最終勻速運動時電流的功率都相同
D. ef勻速下滑時,減少的機械能小于電路消耗的電能
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【題目】如圖所示,物體A用輕質細繩與圓環(huán)B連接,圓環(huán)套在固定豎直桿MN上,F(xiàn)用一水平力F作用在繩上的O點,將O點緩慢向左移動,使細繩與豎直方向的夾角增大,在此過程中圓環(huán)B始終處于靜止狀態(tài)。下列說法正確的是 ( )
A. 水平力F逐漸增大
B. 繩對圓環(huán)B的彈力不變
C. 桿對圓環(huán)B的摩擦力變大
D. 桿對圓環(huán)B的彈力不變
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【題目】將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1(如圖所示),然后再次點火,將衛(wèi)星送入同步軌道3。軌道1、2相切于Q點,2、3相切于P點,則當衛(wèi)星分別在1、2、3軌道上正常運行時,以下說法正確的是:( )
A. 衛(wèi)星在軌道3上的速率大于軌道1上的速率。
B. 衛(wèi)星在軌道3上的角速度小于在軌道1上的角速度。
C. 衛(wèi)星在軌道1上經(jīng)過Q點時的加速度等于它在軌道2上經(jīng)過Q點時的加速度。
D. 衛(wèi)星在軌道2上經(jīng)過P點的加速度大于它在軌道3上經(jīng)過P點時的加速度。
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【題目】中國北斗衛(wèi)星導航系統(tǒng)是中國自行研制的全球衛(wèi)星導航系統(tǒng)。2018年,北斗衛(wèi)星迎來高密度發(fā)射之年,預計發(fā)射18顆衛(wèi)星。目前,啟用的是北斗第三代衛(wèi)星——北斗三號,計劃部署35顆,已經(jīng)發(fā)射部署7顆,計劃明年再部署18顆,由此可以達到覆蓋整個亞太歐地區(qū),到2020年全部部署完成,屆時可以像GPS一樣覆蓋全球。其35顆衛(wèi)星包含5顆靜止軌道同步衛(wèi)星、27顆中地球軌道衛(wèi)星、3顆傾斜同步軌道衛(wèi)星。關于該衛(wèi)星系統(tǒng)下列說法正確的是( )
A. 靜止軌道同步衛(wèi)星的周期大于中軌道衛(wèi)星的周期
B. 上述三種衛(wèi)星的運行速度可能大于7.9km/s
C. 中軌道衛(wèi)星繞地球一圈時間大于24小時
D. 中軌道衛(wèi)星的線速度小于靜止軌道同步衛(wèi)星的線速度
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【題目】如圖1所示,可用該裝置探究力對原來靜止的物體做的功與物體獲得的速度的關系。
(1)關于實驗操作,下列說法正確的是_________。
A.當用1根橡皮筋進行實驗時,橡皮筋對小車做的功是W,用2根、3根......橡皮筋串聯(lián)在一起進行第2次、第3次......實驗時,橡皮筋對小車做的功分別是2W、3W......
B.根據(jù)紙帶上打出的點,求小車獲得的速度的方法,是以紙帶上第一點到最后一點的距離來進行計算
C.判斷阻力被平衡的方法是,輕推拖著紙帶的小車,小車可以勻速下滑
D.進行平衡摩擦力時,將長木板左端墊高,此時小車不需要連接穿過打點計時器的紙帶
(2)如圖2所示,是學生通過兩根橡皮筋打出的一條紙帶,紙帶上標出了相鄰點跡之間的距離,根據(jù)紙帶可計算小車獲得的最大速度為______m/s。(結果保留三位有效數(shù)字)
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【題目】如圖所示,虛線左、右兩側存在等大反向的勻強磁場,磁感應強度大小均為B0,虛線左側磁場方向垂直紙面向外,虛線右側磁場方向垂直紙面向里,電阻為R的單匝金屬線框ABCD可繞與虛線重合的軸OO'轉動,其中邊長OD=2AO=2AB=2L,若在外力F作用下,令線框從圖示位置開始以角速度ω勻速轉動,在線框轉動過程中,下列說法正確的是
A. 線框中電流的最大值為
B. 從圖示位置轉過180°的過程中電動勢的平均值為
C. 線框中電動勢的有效值為
D. 從圖示位置轉過180°的過程中,外力F做的功為
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【題目】來自太陽的帶電粒子會在地球的兩極引起極光。帶電粒子與地球大氣層中的原子相遇,原子吸收帶電粒子的一部分能量后,立即將能量釋放出來就會產(chǎn)生奇異的光芒,形成極光。極光的光譜線波長范圍約為3100~6700(1 =1010m)。據(jù)此推斷以下說法錯誤的是
A. 極光光譜線頻率的數(shù)量級約為1014Hz~1015Hz
B. 極光出現(xiàn)在極地附近與帶電粒子受到洛倫茲力有關
C. 原子在從高能級向低能級躍遷時輻射出極光
D. 對極光進行光譜分析可以鑒別太陽物質的組成成分
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