Question

如圖所示，有n個(gè)相同的貨箱停放在傾角為θ的斜面上，每個(gè)貨箱長皆為l，質(zhì)量皆為m，相鄰兩貨箱間距離為l，最下端的貨箱到斜面底端的距離也為l．已知貨箱與斜面間的滑動(dòng)摩擦力與最大靜摩擦力相等．現(xiàn)給第1個(gè)貨箱一初速度v₀．使之沿斜面下滑，在每次發(fā)生碰撞后，發(fā)生碰撞的貨箱都粘合在一起運(yùn)動(dòng)，當(dāng)動(dòng)摩擦因數(shù)為μ時(shí)，最后第n個(gè)貨箱恰好停在斜面底端．求：

（1）第1個(gè)貨箱碰撞前在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小；

（2）整個(gè)過程中由于碰撞而損失的機(jī)械能．

Answer 1

（1）；（2）

解析:

（1）由于第n個(gè)貨箱被碰后，運(yùn)動(dòng)到斜面底端停下，表明貨箱沿斜面做減速運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律，得

解得

（2）加速度與質(zhì)量無關(guān)，說明每次碰后貨箱沿斜面下滑的加速度大小均為a，方向沿斜面向上．在整個(gè)過程中，序號為1，2，3，…，n的貨箱沿斜面下滑的距離分別為nl，（n－1）l，（n－2）l，…，l，因此，除碰撞瞬間外，各貨箱由于滑動(dòng)而產(chǎn)生的摩擦熱為

貨箱的重力勢能的減少量為

全過程中，由能量守恒定律，得

，則