Question

【題目】如圖所示，兩根足夠長的光滑直金屬導(dǎo)軌MN、PQ平行固定在傾角為θ的絕緣斜面上,兩導(dǎo)軌間距為L，導(dǎo)軌的電阻不計(jì)。導(dǎo)軌頂端M、P兩點(diǎn)間接有滑動(dòng)變阻器和阻值為R的定值電阻。一根質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的均勻直金屬桿ab放在兩導(dǎo)軌上，與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。空間存在磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B、方向垂直斜面向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)。調(diào)節(jié)滑動(dòng)變阻器的滑片，使得滑動(dòng)變阻器接人電路的阻值為2R，讓ab由靜止開始沿導(dǎo)軌下滑。重力加速度大小為g。

(1)求ab下滑的最大速度vm

(2)求ab下滑的速度最大時(shí)，定值電阻上消耗的電功率P

(3)若在ab由靜止開始至下滑到速度最大的過程中，定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為Q，求該過程中ab下滑的距離x以及通過滑動(dòng)變阻器的電荷量q

Answer 1

【答案】(1) ； (2) ；(3) ；

【解析】

(1)ab棒下滑速度最大時(shí)，切割產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為

此時(shí)通過定值電阻的電流為

ab棒所受安培力為

根據(jù)力學(xué)平衡

解得：

(2)根據(jù)功率公式：

解得：

(3) 定值電阻上產(chǎn)生的焦耳熱為Q可知，滑動(dòng)變阻器上產(chǎn)熱為2Q，設(shè)ab棒下滑距離x時(shí)速度最大，根據(jù)能量守恒有

解得：

在ab棒從靜止到速度最大過程中，回路磁通量變化

設(shè)經(jīng)歷時(shí)間為，則平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)

平均感應(yīng)電流

且

解得：