Question

如圖所示AB、CD為平行金屬板，A、B兩板間電勢(shì)差為500V，C、D始終和電源相接，測(cè)得其間的場(chǎng)強(qiáng)為10⁴V/m，一質(zhì)量為2.5×10^-24㎏，電荷量為8×10^-16C的帶電粒子（重力不計(jì)）由靜止開始，經(jīng)A、B加速后穿過CD發(fā)生偏轉(zhuǎn)，最后打在熒光屏上，已知C、D極板長(zhǎng)S均為4cm，熒光屏距CD右端的距離L為3cm，
問：（1）粒子剛離開B板小孔時(shí)的速度大小？
（2）粒子打在熒光屏上距O點(diǎn)多遠(yuǎn)處？
（3）粒子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能為多大？

Answer 1

分析：（1）粒子在AB間加速時(shí)，由動(dòng)能定理求解獲得的速度v₀的大小，就是粒子剛離開B板小孔時(shí)的速度大�。�
（2）粒子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中，做類平拋運(yùn)動(dòng)，由牛頓第二定律求得加速度．粒子水平方向做勻速直線運(yùn)動(dòng)，由水平位移和v₀求出運(yùn)動(dòng)時(shí)間．
粒子在豎直方向做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)，由位移公式求解側(cè)向偏移量y，射出電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)位移公式求解豎直分位移，進(jìn)而求解總的側(cè)移，即可得解．
（3）對(duì)整個(gè)過程，根據(jù)動(dòng)能定理求解粒子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能．

解答：解：（1）粒子剛離開B板小孔時(shí)的速度，由動(dòng)能定理可得：qU=

1

2

mv₀²．
解得：v₀=

2qU m

=

2×8×10-16×500 2.5×10-24

m/s=4

2

×10⁵m/s
（2）在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中做類平拋運(yùn)動(dòng)，則電子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)向位移為：y₁=

1

2

at²
水平方向有：s=v₀t 
加速度為：a=

qE

m

豎直分速度為：v_y=at                  
則速度偏向角的正切為：tanθ=

vy

v0

粒子離開偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，在打到熒光屏上的這段時(shí)間內(nèi)，豎直方向上發(fā)生的位移為：y₂=Ltanθ 
聯(lián)立以上各式可得電子打到熒光屏上時(shí)的側(cè)移為：y=y₁+y₂=

ES

4U

（S+2L）=

104×0.04

4×500

×（0.04+2×0.03）m=0.02m
（3）根據(jù)動(dòng)能定理：qU+qEy₁=E_k-0
得：E_k=

4U2+E2S2

4U

=

4×5002+(104)2×0.042

4×500

J=580J
答：（1）粒子剛離開B板小孔時(shí)的速度大小為4

2

×10⁵m/s．
（2）粒子打在熒光屏上距O點(diǎn)0.02m處．
（3）粒子打在熒光屏上時(shí)的動(dòng)能為580J．

點(diǎn)評(píng)：本題是帶電粒子先加速后偏轉(zhuǎn)問題，電場(chǎng)中加速根據(jù)動(dòng)能定理求解獲得的速度、偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中類平拋運(yùn)動(dòng)的研究方法是運(yùn)動(dòng)的分解和合成，常規(guī)問題．