Question

11．如圖所示，有一個10級的臺階，每級寬0.3m，高0.2m，今從第10級臺階邊緣以v₀=1m/s的速度水平拋出一個小球，小球落到臺階上不再彈起，則從小球被拋出到落至地面共需多長時間？（不計一切阻力，g取10m/s²）

Answer 1

分析 沿臺階的邊緣作出虛線，根據豎直位移和水平位移的關系，結合運動學公式判斷出小球落在哪一個臺階，再根據位移時間公式求出小球從拋出到落至地面所需的時間．

解答 解：沿臺階的邊緣作出虛線，
根據$tanθ=\frac{\frac{1}{2}g{t}^{2}}{{v}_{0}t}=\frac{gt}{2{v}_{0}}$得，
小球落到虛線上的時間t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}=\frac{2×1×\frac{2}{3}}{10}=\frac{2}{15}s$，
此時的水平位移$x={v}_{0}t=1×\frac{2}{15}m=\frac{2}{15}m$＜0.3m，可知小球落在第9級臺階上，
根據h=$\frac{1}{2}gt{′}^{2}$得，$t′=\sqrt{\frac{2h}{g}}=\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}s=0.2s$．
由于小球落在臺階上不再跳起，則豎直分速度立即減為零，僅以水平分速度再水平方向上做勻速直線運動．
小球從開始落到落地的時間t=$10×\sqrt{\frac{2h}{g}}+10×\fracsxpzy7x{{v}_{0}}$=$10×\sqrt{\frac{2×0.2}{10}}+\frac{10×0.3}{1}s$=5s．
答：從小球被拋出到落至地面共需5s．

點評 解決本題的關鍵通過平拋運動的規(guī)律確定小球落在哪一個臺階上，從而結合小球水平方向和豎直方向上的運動規(guī)律進行求解，注意小球落到臺階上不再彈起，豎直分速度減為零．