Question

【題目】在一柱形區(qū)域內(nèi)有勻強電場，柱的橫截面積是以O為圓心，半徑為R的圓，AB為圓的直徑，如圖所示。質(zhì)量為m，電荷量為q（q>0）的帶電粒子在紙面內(nèi)自A點先后以不同的速度進入電場，速度方向與電場的方向垂直。已知剛進入電場時速度為零的粒子，自圓周上的C點以速率v0穿出電場，AC與AB的夾角θ=60°。運動中粒子僅受電場力作用。

（1）求電場強度的大小；

（2）為使粒子穿過電場后的動能增量最大，該粒子進入電場時的速度應(yīng)為多大？

（3）為使粒子穿過電場前后動量變化量的大小為mv0，該粒子進入電場時的速度應(yīng)為多大？

Answer 1

【答案】(1) ；(2)；(3)0或

【解析】

（1）由題意知在A點速度為零的粒子會沿著電場線方向運動，由于q>0，故電場線由A指向C，根據(jù)幾何關(guān)系可知：

所以根據(jù)動能定理有：

解得：

；

（2）根據(jù)題意可知要使粒子動能增量最大則沿電場線方向移動距離最多，做AC垂線并且與圓相切，切點為D，即粒子要從D點射出時沿電場線方向移動距離最多，粒子在電場中做類平拋運動，根據(jù)幾何關(guān)系有

而電場力提供加速度有

聯(lián)立各式解得粒子進入電場時的速度：

；

（3）因為粒子在電場中做類平拋運動，粒子穿過電場前后動量變化量大小為mv0，即在電場方向上速度變化為v0 ，過C點做AC垂線會與圓周交于B點，故由題意可知粒子會從C點或B點射出。當從B點射出時由幾何關(guān)系有

電場力提供加速度有

聯(lián)立解得；當粒子從C點射出時初速度為0。

另解：

由題意知，初速度為0時，動量增量的大小為，此即問題的一個解。自A點以不同的速率垂直于電場方向射入電場的粒子，動量變化都相同，自B點射出電場的粒子，其動量變化量也恒為，由幾何關(guān)系及運動學規(guī)律可得，此時入射速率為