Question

某同學(xué)用如圖1所示裝置“研究物體的加速度與外力關(guān)系，他將光電門固定在氣墊軌道上的某點B處，調(diào)節(jié)氣墊導(dǎo)軌水平后，用重力為F的鉤碼，經(jīng)繞過滑輪的細(xì)線拉滑塊，每次滑塊從同一位置A由靜止釋放，測出遮光條通過光電門的時間t．改變鉤碼個數(shù)，重復(fù)上述實驗．記錄的數(shù)據(jù)及相關(guān)計算如下表．

實驗次數(shù)	1	2	3	4	5
F/N	0.49	0.98	1.47	1.96	2.45
t/（ms）	40.4	28.6	23.3	20.2	18.1
t2/（ms）2	1632.2	818.0	542.9	408.0	327.6
1 t2 /[×10-4(ms)-2]	6.1	12.2	18.4	24.5	30.6

①為便于分析F與t的關(guān)系，應(yīng)作出

F-

1

t2

的關(guān)系圖象，并在坐標(biāo)紙上作出該圖線
②由圖線直接得出的實驗結(jié)論是：

F與

1

t2

成正比．

③設(shè)AB間的距離為s，遮光條的寬度為d，請你推導(dǎo)出物體的加速度a與時間t的關(guān)系式為

a=

v2

2s

=

( d t )2

2s

=

d2

2st2

．
④綜合②、③可得出物體的加速度與外力關(guān)系為：

a與F成正比．

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)數(shù)據(jù)關(guān)系和能否根據(jù)圖象判定因變量和自變量之間的關(guān)系確定應(yīng)作出F和

1

t2

的關(guān)系圖象，作圖時要先選擇合適的標(biāo)度，再描點最后連線，讓該直線盡可能多的穿過這些點，讓其余的點盡可能均勻分布在直線的兩側(cè)．
（2）作出圖象即可得到F與

1

t2

成正比．
（3）遮光條通過光電門的速度可以用平均速度代替故v=

d

t

，再根據(jù)v²=2as即可求出物體的加速度a．
（4）a與

1

t2

成正比，F(xiàn)與

1

t2

成正比，可得加速度a與合外力F成正比．

解答：解：①由圖表看不出F和t之間的關(guān)系，而F和t²可能成反比關(guān)系，而是否是反比關(guān)系是很難根據(jù)圖象判定的，所以應(yīng)作出F和

1

t2

的關(guān)系圖象．
以F為縱軸，以

1

t2

為橫軸，先描點，再用一條過坐標(biāo)原點的直線將這些點連接起來，得到F-

1

t2

的關(guān)系圖象如上圖所示．
②根據(jù)所作F-

1

t2

的關(guān)系圖象可知圖象是一條過坐標(biāo)原點的一條直線，故F與

1

t2

成正比．
③由題意知物體通過光電門的時間為t，則物體通過光電門的速度為v=

d

t

，
設(shè)物體的加速度為a，則有v²=2as，
所以a=

v2

2s

=

( d t )2

2s

=

d2

2st2

．
④由于AB之間的距離為定值，由③可知物體的加速度a與物體通過光電門的時間的平方成反比，即a與

1

t2

成正比；
又由②分析可知F與

1

t2

成正比．故物體的加速度a與合外力F成正比．
故本題答案為：①F-

1

t2

，圖象如題干所示．
②F與

1

t2

成正比．
③a=

v2

2s

=

( d t )2

2s

=

d2

2st2

④a與F成正比．

點評：本題主要是考查同學(xué)們作圖的能力和根據(jù)圖象得出數(shù)量關(guān)系的能力，只有在日常學(xué)習(xí)一步一步親力所為才能逐步培養(yǎng)出這種能力．