Question

如圖9-7-2所示，在曲軸A上懸掛一個(gè)彈簧振子，若轉(zhuǎn)動(dòng)搖把C，曲軸A可以帶動(dòng)彈簧振子上下振動(dòng).問(wèn)：

（1）若開始時(shí)不轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，而用手往下拉振子，然后放手讓彈簧振子上下振動(dòng)，彈簧振子做什么振動(dòng)？若測(cè)得振子在10 s內(nèi)完成20次全振動(dòng)，則其振動(dòng)周期和頻率各是多少？（不計(jì)空氣阻力）

（2）若以n=240 r/min的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，振子的振動(dòng)穩(wěn)定后做什么振動(dòng)？其周期是多少？

（3）若要使振子振動(dòng)的振幅最大，搖把的轉(zhuǎn)速應(yīng)為多大？

Answer 1

解析： (1)用手拉下振子，使振子獲得一定的能量；放手后，振子受到的回復(fù)力與相對(duì)平衡位置的位移成正比且方向相反（F=-kx),所以彈簧振子做簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)，其振動(dòng)周期為  T_固== s=0.5 s

頻率為f_固== Hz=2 Hz.

(2)以n=240 r/min=4 r/s的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動(dòng)搖把，彈簧振子在周期性外力作用下做受迫振動(dòng).振子穩(wěn)定后的頻率等于驅(qū)動(dòng)力頻率f_驅(qū)=4 Hz，故振動(dòng)周期T== s=0.25 s.

(3)要使振幅最大，必須使驅(qū)動(dòng)力頻率等于振子的固有頻率，即f′_驅(qū)=f_固=2 Hz.

則搖把轉(zhuǎn)速n′=2 r/s=120 r/min.