Question

2007年10月24日18時05分，我國首顆繞月探測衛(wèi)星“嫦娥一號”在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心升空，隨后“嫦娥一號”在地球軌道上進行四次變軌，衛(wèi)星不斷加速，進入地月轉移軌道．接近月球后，通過三次近月制動，在11月7日建立起距月球兩百公里的繞月球兩極飛行的圓軌道，進行繞月探測飛行．通過在軌測試后，衛(wèi)星將開始進行科學探測活動．已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

4

，則下列說法中正確的是（　�。�

A．“嫦娥一號”繞月球表面做圓周運動的周期比繞地球表面做圓周運動的周期大

B．“嫦娥一號”繞月球表面做圓周運動的向心加速度比繞地球表面做圓周運動的向心加速度大

C．“嫦娥一號”繞月球表面做圓周運動的速度大于7.9km/s

D．“嫦娥一號”在月球表面附近所受月球的萬有引力小于在地球表面附近所受地球的萬有引力

Answer 1

分析：根據人造衛(wèi)星的萬有引力等于向心力，列式求出線速度、加速度和萬有引力的表達式進行討論；而此題中不知道中心天體的質量和萬有引力常量G，但知道中心天體表面的重力加速度g，故需用黃金代換公式

GMm

R2

=mg求出GM=gR²．

解答：解：A、忽略星球的自轉則有萬有引力等于物體的重力，當衛(wèi)星貼近星球表面圓周運動運動時有
mg=

m?4π2R

T2

T=2π

R g

已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

4

，
所以“嫦娥一號”繞月球表面做圓周運動的周期比繞地球表面做圓周運動的周期大，故A正確．
B、忽略星球的自轉則有萬有引力等于物體的重力，當衛(wèi)星貼近星球表面圓周運動運動時有
向心加速度a=g．
已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，
所以“嫦娥一號”繞月球表面做圓周運動的向心加速度比繞地球表面做圓周運動的向心加速度小，故B錯誤．
C、忽略星球的自轉則有萬有引力等于物體的重力，當衛(wèi)星貼近星球表面圓周運動運動時有
mg=

mv2

R

V=

gR

已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，月球半徑約為地球半徑的

1

4

，
繞地球表面做圓周運動的速度等于7.9km/s，所以“嫦娥一號”繞月球表面做圓周運動的速度小于7.9km/s．故C錯誤．
D、忽略星球的自轉則有萬有引力等于物體的重力，
F=mg
已知月球表面的重力加速度約為地球表面重力加速度的

1

6

，
所以“嫦娥一號”在月球表面附近所受月球的萬有引力小于在地球表面附近所受地球的萬有引力，故D正確．
故選AD．

點評：當不知道中心天體的質量，但知道中心天體表面的重力加速度g的時候需用黃金代換公式

GMm

R2

=mg求出GM=gr²．這是我們常用的一個技巧和方法要注意掌握．