Question

【題目】如圖所示，光滑斜面的傾角a=30°，在斜面上放置一矩形線框abcd，ab邊的邊長(zhǎng)l1=1m，bc邊的邊長(zhǎng)l2=0.6m，線框的質(zhì)量m=1kg，電阻R=0.1Ω，線框受到沿光滑斜面向上的恒力F的作用，已知F=10N．斜面上ef線（ef∥gh）的右方有垂直斜面向上的均勻磁場(chǎng)，磁感應(yīng)強(qiáng)度B隨時(shí)間t的變化情況如B﹣t圖像所示，時(shí)間t是從線框由靜止開始運(yùn)動(dòng)時(shí)刻起計(jì)的．如果線框從靜止開始運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，ef線和gh的距離s=5.1m，取 g=10m/s2．求：

（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前的加速度；

（2）線框進(jìn)入磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v；

（3）線框整體進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱．

Answer 1

【答案】（1）線框進(jìn)人磁場(chǎng)前的加速度是5m/s2；

（2 ）線框進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v是2m/s；

（3）線框整體進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱是0.5J．

【解析】試題分析：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，受到重力、細(xì)線的拉力F和斜面的支持力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律求解加速度．

（2）線框進(jìn)人磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，合力為零，由E=Blv、I=、F=BIl推導(dǎo)出安培力表達(dá)式，由平衡條件求解速度．

（3）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，進(jìn)磁場(chǎng)的過程中做勻速直線運(yùn)動(dòng)，分別由公式求出線框進(jìn)入磁場(chǎng)前運(yùn)動(dòng)的時(shí)間和進(jìn)磁場(chǎng)勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間．線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后受力情況與進(jìn)入磁場(chǎng)前相同，加速度相同，根據(jù)位移公式求解從gh運(yùn)動(dòng)到ef的時(shí)間，結(jié)合圖象分析線框整體進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過程中有感應(yīng)電流的時(shí)間，根據(jù)法拉第定律求得感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)，由焦耳定律求解熱量．

解：（1）線框進(jìn)入磁場(chǎng)前，受到重力、細(xì)線的拉力F和斜面的支持力作用做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)牛頓第二定律得

F﹣mgsinα=ma

得，a==5m/s2

（2）線框進(jìn)人磁場(chǎng)最初一段時(shí)間是勻速的，合力為零，由E=Bl1v、I=、FA=BIl1 得安培力為

FA=

根據(jù)平衡條件得 F=mgsinα+FA=mgsinα+

代入解得 v=2m/s

（3）線框abcd進(jìn)入磁場(chǎng)前做勻加速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)磁場(chǎng)的過程中，做勻速運(yùn)動(dòng)，進(jìn)入磁場(chǎng)后到運(yùn)動(dòng)到gh線仍做勻加速運(yùn)動(dòng)．

進(jìn)磁場(chǎng)前線框的運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t1==

進(jìn)磁場(chǎng)過程中勻速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t2==s=0.3s

線框完全進(jìn)入磁場(chǎng)后線框受力情況與進(jìn)入磁場(chǎng)前相同，所以該階段的加速度仍為a=5m/s2．

由s﹣l2=vt3+

解得，t3=1s

因此線框整體進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過程中有感應(yīng)電流的時(shí)間為t4=1﹣（0.9﹣t1﹣t2）=0.8s

線框中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為 E===V=0.25V

線框整體進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱為

Q==J=0.5J

答：

（1）線框進(jìn)人磁場(chǎng)前的加速度是5m/s2；

（2 ）線框進(jìn)人磁場(chǎng)時(shí)勻速運(yùn)動(dòng)的速度v是2m/s；

（3）線框整體進(jìn)入磁場(chǎng)后，ab邊運(yùn)動(dòng)到gh線的過程中產(chǎn)生的焦耳熱是0.5J．