Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB=x，其右端B處連接一個半徑為R的豎直光滑半圓軌道，C為最高點(diǎn)．質(zhì)量為m可視為質(zhì)點(diǎn)的小物塊靜止在A處，若用水平恒力將小物塊推到B處后撤去該水平恒力，重力加速度為g，求：

（1）如果小物塊能夠通過半圓軌道的最高點(diǎn)C，水平恒力對小物塊做的最小功為多少；

（2）如果小物塊沿半圓軌道運(yùn)動到C處后恰好拋落到A處，則X取何值時，在整個運(yùn)動過程中，水平恒力F最��？最小值為多少？

Answer 1

【答案】（1）（2）當(dāng)X=4R時，力F有最小值，最小力F=mg.

【解析】（1）做功最小時vC應(yīng)該取最小值，即小物塊恰好通過C點(diǎn)，小物塊恰好通過C點(diǎn)時，只有重力提供圓周運(yùn)動向心力，由牛頓定律有：mg=m… ①

由能量守恒定律有: ②

聯(lián)立①②解得：

（2）質(zhì)點(diǎn)做平拋運(yùn)動回到A點(diǎn)，設(shè)質(zhì)點(diǎn)經(jīng)過C點(diǎn)時速度為vC，由平拋運(yùn)動規(guī)律有：

小球在水平方向做勻速直線運(yùn)動：x=vCt ③

小球在豎直方向做自由落體運(yùn)動：2R=gt2 ④

A到C過程只有推力F和重力對物體做功，由動能定理有：

FX﹣2mgR=mvC2 ⑤

聯(lián)立③④⑤解得： 解得：F= ⑥

由⑥可得，當(dāng)X=4R時，力F有最小值，最小力F=mg.